Волновые функции, удовлетворяющие уравнения Шредингера, для свободной частицы в периодическом поле представляют собой бегущие плоские волны:
при условии, что компоненты волнового вектора 
принимают значения
аналогичные наборы для Ky и Kz. Любая компонента вектора имеет вид
, где
n – целое положительное или отрицательное число. Компоненты являются квантовыми числами наряду
с квантовыми числами
задающим направление спина.
т.е. собственные значения энергии 
состояний с волновым вектором
В основном состоянии (1S) системы из N свободных
электронов занятые состояния можно описывать точками внутри сферы в К – пространстве.
Энергия, соответствующая поверхности этой сферы, является энергией Ферми.
Волновые векторы, «упирающиеся» в поверхность этой сферы, имеют длины, равные
KF, а сама поверхность называется поверхностью Ферми (в данном состоянии она
является сферой). KF - радиус этой сферы
где 
– энергия электрона с волновым вектором 
, оканчивающимся на поверхности сферы.
Каждой тройке квантовых чисел Kx, Ky, Kz отвечает элемент объема в К – пространстве
величиной 
. поэтому в сфере объемом 
число точек, описывающих разрешенные
состояния, равно числу ячеек объемом , и поэтому число разрешенных состояний
равно
где множитель 2 в левой части учитывает два допустимых значения спинового квантового числа
(
)
для каждого разрешенного значения 