Поток вектора

В поле произвольного вектора a выделим мысленно бесконечно малую плоскую площадку dS, в пределах которой вектор a может считаться постоянным. Проведем нормаль к этой площадке и условимся одно из направлений нормали считать положительным, а другое - отрицательным. Направление нормали будем характеризовать единичным вектором n.

Чтобы определить поток вектора через поверхность конечных размеров S, нужно разбить ее на площадки dS так, чтобы не только вектор a был постоянен в пределах площадки, но и площадка dS была плоской.

Основная задача электростатики

Задача заключается в определении функции j(x,y,z), которая удовлетворяет уравнению (4.3), а также определенным граничным условиям. Граничные условия - это значения j(x,y,z) во всех точках поверхности, охватывающей область, в которой определена функция j. При этом на поверхности, удаленной в бесконечность, потенциал j принимается равным нулю. На проводящих поверхностях могут быть заданы потенциалы каждого проводника или величина полного заряда на каждом проводнике. Объемные заряды предполагаются отсутствующими, ибо заряды проводников сосредоточены на их поверхности. Электричество и электромагнетизм Курс лекций по физике

Основная задача электростатики может быть сформулирована следующим образом.

Дано: расположение и форма всех проводников, а также либо потенциал каждого проводника, либо общий заряд каждого проводника.

Найти: поле этих проводников и распределение зарядов по их поверхности.

В теории доказывается, что существует только одна функция j(x,y,z), удовлетворяющая уравнению Лапласа и принимающая на границах заданные значения, т.е., что решение задачи единственно.

Однозначность решения позволяет заключить, что как угодно найденная любая функция j(x,y,z), являющаяся решением уравнения и удовлетворяющая граничным условиям есть единственное и потому истинное решение задачи.