Вектор D

В случае диэлектрика теорема Гаусса для вектора E запишется как

где q и q' - находящиеся внутри поверхности S полные сторонний и связанный заряды, соответственно. Поскольку связанный заряд в диэлектрике индуцируется под воздействием искомого поля E, то применение теоремы Гаусса в виде (5.20) для определения напряженности поля становится практически невозможным. Для преодоления указанной трудности вводится вспомогательный вектор D. Логика определения этого вектора вытекает из следующих соображений. Выразим связанный заряд в (5.20) согласно (5.9)

Как видно из (5.22) если ввести вспомогательный вектор в виде D = e₀E+P, то его поток будет определяться только сторонним зарядом, распределение которого предполагается известным. Тогда для вектора D теорема Гаусса имеет вид

Пользуясь теми же соображениями, что и при переходе от интегральной формы теоремы Гаусса для вектора P к дифференциальной, запишем теорему Гаусса для вектора D в дифференциальной форме

Для изотропного диэлектрика P = k e₀E. Тогда

или

где обозначено e = 1+k - диэлектрическая проницаемость вещества. Для всех диэлектриков e > 0. Для вакуума e = 0.

Основы матричных методов расчета электрических цепей Электростатика Электричество и электромагнетизм

Рассмотренные методы расчета электрических цепей - непосредственно по законам Кирхгофа, методы контурных токов и узловых потенциалов - позволяют принципиально рассчитать любую схему. Однако их применение без использования введенных ранее топологических матриц рационально для относительно простых схем. Использование матричных методов расчета позволяет формализовать процесс составления уравнений электромагнитного баланса цепи, а также упорядочить ввод данных в ЭВМ, что особенно существенно при расчете сложных разветвленных схем.
Переходя к матричным методам расчета цепей, запишем закон Ома в матричной форме.