Волновой пакет и его эволюция

Волновой пакет и его эволюция

Попытка представить квантовую частицу в виде некоторого материального волнового сгустка (пакета) не выдерживает критики, в частности, ввиду расплывания пакета. Действительно, время расплывания пакета начальной ширины для нерелятивистской частицы () равно
.
Положим см (типичный размер атома, см. п.10) и г (масса электрона). Тогда время расплывания

Следовательно, с макроскопической точки зрения пакет расплывается мгновенно. За время ширина пакета возрастает по определению на величину порядка . Следовательно, скорость расплывания

В нашем примере за время ширина первоначально микроскопического
пакета достигнет величины

С другой стороны, для макроскопической частицы массы г положим см. Тогда время расплывания

что гораздо больше времени жизни Вселенной

.
Иначе говоря, за 1 с пакет расширится на ничтожную величину

.
Следовательно, для макроскопической частицы расплыванием пакета можно пренебречь. С высокой степенью точности движение центра макроскопически малого пакета подчиняется законам классической механики (см. п. 5).

Для микрочастицы в общем случае необходимо использовать уравнение Шрёдингера для волновой функции, которой, как мы убедились, нельзя придать непосредственно прямой физический смысл.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие представляет собой расширенный конспект лекций по курсу «Физика», читаемого автором для студентов отделения математики механико-математического факультета Московского университета. Оно охватывает лишь часть курса, посвященную основам квантовой механики и читаемую в 9-ом семестре (курс заканчивается в том же семестре рассмотрением основ равновесной статистической механики). К этому времени студенты уже прослушали необходимые для построения математического аппарата квантовой механики курсы уравнений в частных производных, функционального анализа, теории групп, но не изучали общую физику. Учитывая это, мы уделяем главное внимание физическому содержанию теории, не останавливаясь на математических «тонкостях» и проблемах, хорошо изложенных в специальной литературе. Постулаты квантовой механики формулируются явно, при этом подчеркиваются их экспериментальные основания. Ввиду очень ограниченного объема курса мы рассматриваем лишь несколько фундаментальных точно решаемых задач квантовой механики: гармонический осциллятор, момент импульса (орбитальный и спиновый), атом водорода. Кратко излагаются принципы теории систем тождественных частиц.

Литература по квантовой механике весьма обширна. Мы укажем лишь несколько книг (см. список ниже). Книги [1, 2] предназначены для студентов-физиков, но они полезны и для математиков, желающих ознакомиться с физическими основаниями, приближенными методами расчетов и многочисленными приложениями квантовой механики. На студентов-математиков рассчитаны небольшой курс лекций [3] и фундаментальная монография [4], посвященная строгому изложению математического аппарата квантовой механики. При решении задач на семинарских занятиях можно использовать двухтомник [5]. В качестве «вечернего чтения» рекомендуется блестящая книга одного из создателей квантовой механики [6], в которой изложена история ее развития и дан обзор теории (без использования формул!).

Рекомендуемая литература

1. А.А. Соколов, И.М. Тернов, В.Ч. Жуковский. Квантовая механика.
М., Наука, 1979.
2. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. М., Наука, 1989.
3. Л.Д. Фаддеев, О.А. Якубовский. Лекции по квантовой механике
для студентов-математиков. Л., Изд-во ЛГУ, 1980.
4. Ф.А. Березин, М.А. Шубин. Уравнение Шрёдингера. М., Изд-во Моск. ун-та,
1983.
5. З. Флюгге. Задачи по квантовой механике. Т. 1, 2. М., Мир, 1974.
6. Л. де Бройль. Революция в физике. М., Атомиздат, 1965.


ТОЭ Компьютерный монтаж Основы Flash Corel DRAW Учебник по схемотехнике Законы Кирхгофа P-CAD Autodesk Mechanical Desktop Электротехника Атомная физика Графический пакет OrCAD Теория множеств Оптическая физика Дифференциалы Интегралы Магнитные свойства Зонная теория Квантовая статистика Квантовая физика Магнитное поле Электростатика Геометрическая оптика Основы теории относительности Волновая функция Главную