Волновой пакет и его эволюция
До сих пор мы не учитывали высшие члены разложения 
. Учет слагаемого 
в аргументе экспоненты в интегральном представлении
пакета 
приводит, очевидно,
к расплыванию пакета, т.е. его уширению. Определим характерное время расплывания
пакета 
из условия
,
отсюда с учетом связи 
находим
.
Описанные выше свойства волнового пакета не зависят от
природы волны. Волновая функция свободной частицы в виде пакета описывает
суперпозицию состояний частицы с различными значениями импульса и энергии:
.
Такая суперпозиция не имеет прямого аналога в классической
механике. Тем не менее, косвенная связь с классикой есть: центр пакета движется
равномерно с групповой скоростью
,
что отвечает соотношению 
для классической частицы, движущейся со скоростью 
.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебное пособие представляет собой расширенный конспект лекций
по курсу «Физика», читаемого автором для студентов отделения математики механико-математического
факультета Московского университета. Оно охватывает лишь часть курса, посвященную
основам квантовой механики и читаемую в 9-ом семестре (курс заканчивается в
том же семестре рассмотрением основ равновесной статистической механики). К
этому времени студенты уже прослушали необходимые для построения математического
аппарата квантовой механики курсы уравнений в частных производных, функционального
анализа, теории групп, но не изучали общую физику. Учитывая это, мы уделяем
главное внимание физическому содержанию теории, не останавливаясь на математических
«тонкостях» и проблемах, хорошо изложенных в специальной литературе. Постулаты
квантовой механики формулируются явно, при этом подчеркиваются их экспериментальные
основания. Ввиду очень ограниченного объема курса мы рассматриваем лишь несколько
фундаментальных точно решаемых задач квантовой механики: гармонический осциллятор,
момент импульса (орбитальный и спиновый), атом водорода. Кратко излагаются принципы
теории систем тождественных частиц.
Литература по квантовой механике весьма обширна. Мы укажем
лишь несколько книг (см. список ниже). Книги [1, 2] предназначены для студентов-физиков,
но они полезны и для математиков, желающих ознакомиться с физическими основаниями,
приближенными методами расчетов и многочисленными приложениями квантовой механики.
На студентов-математиков рассчитаны небольшой курс лекций [3] и фундаментальная
монография [4], посвященная строгому изложению математического аппарата квантовой
механики. При решении задач на семинарских занятиях можно использовать двухтомник
[5]. В качестве «вечернего чтения» рекомендуется блестящая книга одного из создателей
квантовой механики [6], в которой изложена история ее развития и дан обзор теории
(без использования формул!).
Рекомендуемая литература
1. А.А. Соколов, И.М. Тернов, В.Ч. Жуковский. Квантовая механика.
М., Наука, 1979.
2. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. М., Наука, 1989.
3. Л.Д. Фаддеев, О.А. Якубовский. Лекции по квантовой механике
для студентов-математиков. Л., Изд-во ЛГУ, 1980.
4. Ф.А. Березин, М.А. Шубин. Уравнение Шрёдингера. М., Изд-во Моск. ун-та,
1983.
5. З. Флюгге. Задачи по квантовой механике. Т. 1, 2. М., Мир, 1974.
6. Л. де Бройль. Революция в физике. М., Атомиздат, 1965.