Физические предпосылки создания квантовой механики Атомные спектры излучения
Согласно экспериментальным данным, полученным к концу XIX века, частоты спектральных линий данного атома
,
где
- функция целого числа (спектральный терм),
. Это соотношение выражает комбинационный принцип Ритца (W. Ritz). В частности, для
спектра излучения атома водорода Бальмер (J. Balmer) в 1885 г. эмпирически нашел простую формулу
,
Равновесие электромагнитного излучения и вещества
Стационарные состояния атома И так Бор пришел к выводу о существовании дискретного множества стационарных состояний атома с энергиями
.
Далее он предположил, что излучение атома возникает при его переходе из одного стационарного состояниев другое
(с меньшей энергией). Частота соответствующей спектральной линии определяется правилом, следующим из закона сохранения энергии:
.
Это и есть знаменитое правило частот Бора. В соответствии с гипотезой Эйнштейна при переходе излучается фотон с энергией.
ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ
Волновая функция свободной частицы
Квантовая частица Попытка представить квантовую частицу в виде некоторого материального волнового сгустка (пакета) не выдерживает критики, в частности, ввиду расплывания пакета. Действительно, время расплывания пакета начальной ширины
для нерелятивистской частицы (
) равно
.
Вероятностная интерпретация волновой функции
Фундаментальный оператор Гамильтона
Условия одновременной измеримости наблюдаемых
Если два оператора имеют общий полную систему собственных векторов, то они коммутирую
Основные постулаты квантовой механики
Изменение наблюдаемых со временем
Эволюция средних значений наблюдаемых
Рассмотрим переход к классическим уравнениям движения. Пусть состояние
представляет собой волновой пакет, сосредоточенный в окрестности точки
. Разложив силу
в ряд по
и усреднив по пакету, получим с точностью до членов второго порядка малости уравнение движения
.
Переход к классическим уравнениям движения
Интегралы движения и симметрия в квантовой механике
ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР
Осциллятор в классической механике
Стационарные состояния осциллятора
Пример Таким образом, уже в самом начале проектирования выбор конструктивной схемы определяется архитектурными задачами. Конструкция рассматрива ется как средство организации пространства и одновременно как элемент, участвующий в создании образной характеристики.
Нормированные волновые функции
Алгебра гармонического осциллятора. Метод факторизации
Когерентные состояния гармонического осциллятора
Оператор момента импульса
Оператор момента импульса частицы определим, используя принцип соответствия, в виде
.
Напомним (см. п. 5), что оператор момента естественно определяется как генератор группы вращений в пространстве волновых функций.
Спин уравнение паули
Введем векторный оператор спина
Уравнение Шрёдингера для частицы во внешнем электромагнитном поле
Движение в центрально-симметричном поле
Рассмотрим движение частицы в стационарном поле
Атом водорода
Электрон в поле кулоновского центра
Рассмотрим асимптотику ограниченного решения
Рассмотрим подробнее атом водорода
Тождественные частицы Принцип Паули
|