Общие свойства электростатического поля

Прежде всего, что означают эти уравнения? Первое уравнение утверждает, что, если мы возьмём некоторую замкнутую поверхность S, V - объём этой поверхности, разбиваем поверхность на элементы, определяем в пределах каждого элемента напряжённость поля и вычисляем такую вещь , суммируем, никто нам не запрещает это сделать, это математическая вещь, физика сидит в равенстве:

 (поток вектора напряжённости через замкнутую поверхность) =

Таким образом, поток вектора   через любую замкнутую поверхность равен заряду внутри этой поверхности.

  Например, стены, пол, потолок - это замкнутая поверхность. Можем сосчитать поток через эту замкнутую поверхность и получим число, и, если это число отлично от нуля, то это означает, что здесь находится заряд. Электромагнитное взаимодействие очень сильное, и в силу этого мы имеем нейтральное вещество. Ноль получим. Это не означает, что здесь нет электрических полей, но заряда нет.

  Берём замкнутый контур, вычисляем циркуляцию. Второе уравнение утверждает, что, какой бы контур мы не взяли, циркуляция равна нулю. Отсюда следует, что силовые линии электромагнитного поля не могут быть замкнутыми. Мы могли бы взять контур, совпадающий с этой линией, скалярное произведение не меняет знак, следовательно, интеграл не равен нулю. Силовые линии не могут быть замкнуты, но тогда что с ними?

Имеется некоторая область, из которой силовые линии выходят, тогда берём замкнутую поверхность S и по этой замкнутой поверхности . Это означает, что q>0.

Если наоборот, силовые линии входят в область, эту область окружаем поверхностью, тогда интеграл отрицательный. Нормаль направлена наружу, в первом случае произведение положительно, а здесь отрицательно.

Можно сказать, что силовые линии электростатического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных или уходят в бесконечность, но не может быть так, чтобы линия замкнулась на себя. Для магнитного поля, мы увидим дальше, что силовые линии всегда замкнуты, в отличие от электростатических, которые никогда не замкнуты.

Теорема Гаусса

На первый взгляд не очевидно, каким образом теорема Гаусса может помочь в определении напряженности поля E заданной системы зарядов. Действительно, неизвестная величина E стоит в (2.12) под знаком интеграла, т.е. в общем случае для ее нахождения нужно решать интегральное уравнение. Магнитное поле Курс лекций по физике Существуют, однако, некоторые специальные случаи, когда в силу соображений симметрии можно заранее указать направление вектора E в каждой точке пространства. Тогда для определения напряженности поля в некоторой точке P поступают следующим образом. Выбирают некоторую мысленную поверхность S, на которой лежит точка P, так, чтобы