Уравнения поля

 Могу ли я конкретно, физически соорудить поле? Ответ, вообще говоря, нет. Не всякое векторное поле  может представлять реальное электрическое поле , и не всякое векторное поле  представляет магнитное поле . Реальное электромагнитное поле обладает структурой, и эта структура и выражается полевыми уравнениями, которые выступают в роли фильтров.

 Электромагнитное поле создаётся заряженными частицами, или, иначе говоря, заряженные частицы являются источниками электромагнитного поля.

Основная задача теории:

предъявлено распределение заряженных частиц, и мы должны найти поле, которое создаётся этими частицами.

Вопрос: как можно описать распределение частиц, как предъявить распределение зарядов? Кстати, никакие другие свойства кроме заряда не важны. Можно взять какую-то частицу, измерить её заряд и повесить на неё бирку, и так со всеми частицами. Но технически это сделать невозможно.

 Вот имеем некоторую систему координат. В точке с радиус-вектором  выбираем некоторый элемент объёма DV_i, определяем заряд этого элемента объёма. Пусть внутри этого элемента объёма находится заряд Dq_i. Теперь определяем такую величину: . Будем уменьшать объём, при этом окажется, что отношение  стремится к некоторому пределу. Считается, что элемент объёма очень мал, но число частиц в нём велико, такова реальность.

Определённая выше функция , называется плотностью заряда. Понятно, что всё распределение заряда описывается функцией . Если имеются отдельные точечные заряды, то они подпадают под эту функцию. И она такова, что, если в точке   находится точечный заряд, то тогда = . Скалярная функция позволяет полностью описать мир с точки зрения электродинамики. Но не только она, скорость заряда тоже влияет на электромагнитное поле. Так как магнитное поле создаётся движущимися зарядами, нам нужно учесть ещё движение, и для этого нужна ещё одна характеристика. Берём в нашей системе координат точку  и вычисляем такую величину: . Формулы надо научиться читать повествовательно! В этом случае: ловите все частицы этого объёма, заряд частицы умножаем на её скорость, делим на объём, а потом переходим к пределу, получаем некоторый вектор и этот вектор приписываем точке, в окрестности которой производили измерения... Получаем векторное поле.  - плотность тока. Кстати, в механике аналогичная величина - плотность импульса. Вместо заряда возьмём массу, получим суммарный импульс, если разделить его на объём, получим плотность импульса.

 Источники электромагнитного поля полностью характеризуются скалярной функцией  и векторной функцией .  Вот я уже говорил там о цветочках в саду, птички летают… с точки зрения электродинамики система должна быть описана функциями r и . Действительно, если дать эти функции, то по ним можно было бы дать цветную картинку, кстати, телевизор это и делает, а частью этого электромагнитного поля являются волны, которые попадают вам в глаз. Задание этих функций задаёт поле, потому что, если известны источники, то известно и поле.

Теорема Гаусса

На первый взгляд не очевидно, каким образом теорема Гаусса может помочь в определении напряженности поля E заданной системы зарядов. Действительно, неизвестная величина E стоит в (2.12) под знаком интеграла, т.е. в общем случае для ее нахождения нужно решать интегральное уравнение. Магнитное поле Курс лекций по физике Существуют, однако, некоторые специальные случаи, когда в силу соображений симметрии можно заранее указать направление вектора E в каждой точке пространства. Тогда для определения напряженности поля в некоторой точке P поступают следующим образом. Выбирают некоторую мысленную поверхность S, на которой лежит точка P, так, чтобы