Метод Квайна-Макклоски.
I. Нахождение первичных минитермов.
Пусть задана булева функция f(x1, x2, ..., xn) в виде СДНФ или таблицы, по которой СДНФ легко строится. Выпишем все исходные минитермы ранга n, которые составляют СДНФ. При этом, вместо полной буквенной записи элементарной конъюнкции
будем записывать только цифровой бинарный набор (σ1, σ2, ..., σn), и именно такие наборы будем "склеивать". Заметим, что минитермы могут быть склеены по переменной xi, в том и только том случае, когда соответствующие им цифровые наборы (σ1, σ2, ..., σn) отличаются только по одной (i-ой) позиции. Отсюда видно, что если предварительно разбить минитермы на группы по количеству единиц в их бинарных наборах, то склеивания возможны только для минитермов соседних групп (у которых количество единиц отличается на 1).
Будем иллюстрировать шаги алгоритма на конкретном примере. Пусть
. Здесь десятичными числами представлены наборы из области истинности функции
. Выпишем их, разбивая на группы по количеству единиц.
Минитермы 4-го ранга (в скобках указано соответствующее десятичное число):
1 группа: 0100 (4),
2 группа: 0011 (3), 0101 (5), 1001 (9), 1100 (12),
3 группа: 0111 (7), 1011 (11), 1101 (13).
Сравнивая каждый минитерм 1-ой группы с каждым из 2-ой группы, а затем каждый из 2-ой с каждым из 3-ей, произведём склеивания, тогда, когда минитермы отличаются только в одной позиции, ставя на этой позиции прочерк: «—». Результаты склеивания – минитермы 3-го ранга снова распределим по группам. При этом одинаковые минитермы, если таковые возникают, достаточно записать лишь один раз. Минитермы, которые участвовали в операции склеивания (хотя бы один раз) будем отмечать подчёркиванием.
Минитермы 3-го ранга (в скобках указаны, какие минитермы склеивались):
1 группа: 010- (4-5), -100 (4-12),
2 группа: 0-11 (3-7), -011 (3-11), 01-1 (5-7), -101 (5-13), 10-1 (9-11), 1-01 (9-13), 110-(12-13).
Продолжаем склеивание до тех пор, пока это возможно.
Минитермы 2-го ранга:
1 группа: -10-.
Минитермы, которые не участвовали в склеивании (и оказались не подчёркнутыми) называются первичными.
Объём цилиндрического тела Примеры решения и оформления задач контрольной работы
| Магнитное поле, электромагнитное взаимодействие
Основы специальной теории относительности
Развитие представлений о природе света Электромагнитная
теория света
Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта Магнитные
свойства атомов
Электротехника краткий справочник Законы
Ома и Кирхгофа для электрической цепи Примеры решения
задач по электротехнике
Теоретические основы электротехники ТОЭ Метод
узловых потенциалов Метод
контурных токов
Баланс мощностей Резонанс
напряжений и токов Лабораторные и курсовые работы
Учебник по схемотехнике, альбом схем Курс
лекций по атомной физике
|