Пусть m – натуральное число. На множестве целых чисел определим
следующее отношение эквивалентности: 
, если числа a и b имеют одинаковые остатки при делении
на m (свойства рефлексивности, симметричности и транзитивности данного отношения
очевидны). Обозначим через 
=
– фактор-множество множества целых чисел Z по введенному
отношению эквивалентности.
Определим на операции сложения и умножения определим следующим образом:
и 
Можно показать, что определения корректны, т. е. результаты
не зависят от выбора представителей классов – элементов a и b. Проверка свойств
показывает, что – коммутативное
ассоциативное унитарное кольцо.
Если m – составное число, то в этом кольце существуют делители
нуля. Пусть m = m1m2 , тогда 
, отсюда следует, что класс [m1] не имеет обратного (в
противном случае получили бы 
. Значит, в данном случае кольцо классов вычетов не является
полем. Но, если m = p – простое число, то 
– поле .