Начертательная геометрия Поверхности вращения Аксонометрические проекции Методы преобразования комплексного чертежа Обобщенные позиционные задачи Способы сечений

Основные разделы курса Начертательная геометрия

Методы преобразования комплексного чертежа (эпюра Монжа)

Четыре основных задачи на преобразование

При разработке чертежей объектов необходимо давать наиболее выгодное изображение объекта в целом или его исследуемых элементов. Этого можно достичь, если прямые линии, плоские фигуры (основания, грани, ребра, оси) геометрических тел находятся в частном положении, чего можно достигнуть путем построения новых дополнительных проекций, исходя из двух заданных. Эти дополнительные проекции дают либо вырожденные проекции отдельных элементов, либо эти элементы в натуральную величину. Так вот построение дополнительных проекций называют преобразованием эпюра (чертежа).

Четыре основных задачи на преобразования.

Определение величины отрезка АВ общего положения;

Приведение отрезка прямой общего положения в проецирующее положение;

Приведение плоской фигуры общего положение в проецирующее положение;

Определение натурального вида плоской фигуры

Кроме указанных выше задач указанным методом можно определить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.

Преобразование эпюра может быть выполнено следующими методами:

заменой плоскостей проекций;

плоскопараллельным перемещением;

вращением вокруг линий уровня;

совмещением.

Рассмотрим эти методы подробно.

Метод замены (перемены) плоскостей проекций

Этот метод широко применяют во всех отраслях машиностроения и приборостроения. Сущность этого метода заключается в следующем: положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве не изменяется, а система П1/П2 заменяется (дополняется) плоскостями, образующими с П1 или П2 (или между собой) системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций.

Каждая новая система выбирается так, чтобы по отношению к заданным геометрическим элементам она заняла положение наиболее удобное для выполнения требуемого построения.

В ряде случаев для получения системы плоскостей проекций, разрешающей поставленную задачу, бывает достаточно ввести (заменить) только одну плоскость, например П4П1 или П5П2 при этом плоскость П4 окажется горизонтально-проецирующей, а плоскость П5 – фронтально-проецирующей. Если введение одной плоскости П4 или П5 не позволяет решить задачу, то прибегают к последовательному дополнению основной системы плоскостей проекций новыми (П6, П7 и т.д.).

На рис. 4.1. показано преобразование проекций точки А из системы П2/П1 в систему П4/П1, в которой вместо плоскости П2 введена новая плоскость П4, а плоскость П1 осталась неизменной. При этом плоскость П4 перпендикулярна плоскости П1. В системе П4/П1 горизонтальная проекция А1 точки А осталась неизменной.

Рис. 4.1

Проекция А4 точки А на плоскость П4 находиться на плоскости П1 на том же расстоянии (!!!), что и проекция А2 точки А на плоскость П2. это условие позволяет легко строить проекцию точки на новой плоскости проекций (рис. 4.2).

Рис. 4.2

Для этого в новой системе (П1/П4) из проекции точки (А1) на сохраняющейся плоскости проекций проводят линию связи, перпендикулярную новой оси проекций (П4/П1). На этой линии связи отмечают расстояние от оси П4/П1 до проекции А4 точки А на новой плоскости проекций П4, равное расстоянию от преобразуемой проекции А2 точки до оси П2/П1 А4*2 = А2 *1.

При введении новой плоскости проекций, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций (например, плоскости П4 на рис. 4.3), расстояние от проекции (В4) точки В до новой оси проекций (П4/П2) равно расстоянию от горизонтальной проекции (В1) до оси П2/П1 В1*1 = В4*2.

Рис. 4.3

В дальнейшем при введении новой плоскости проекций ось проекций можно обозначать в виде дроби, черта которой лежит на оси; каждую букву при этом пишут как бы на «своей» плоскости.

Определение длины отрезка АВ общего положения (рис. 4.4)

Заменим плоскость П2 на П4АВ (ось П1/П4 А1В1). Расстояния от оси П1/П4 до А4 и В4 равны расстояниям от А2 и В2 до оси П2/П1 соответственно А4*2 = А2*1. Одновременно с определением действительной величины отрезка АВ определена величина  угла наклона к плоскости П1.

Рис. 4.4

Построение точки пересечения прямой и плоскости Прямая линия в пространстве может принадлежать плоскости (этот случай был рассмотрен ранее в пункте 3.4 настоящей главы), а также быть параллельной плоскости или пересекать её. При пересечении прямой линии с плоскостью следует выделить частный случай, когда прямая перпендикулярна плоскости. Первый случай был разобран в пункте 3.4, в котором рассматривалась одна из основных графических операций – построение линий, принадлежащих плоскости.

Параллельность прямой и плоскости При решении вопроса параллельности прямой линии и плоскости необходимо опираться на известное положение стереометрии: прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскости.

Параллельность плоскостей Рассмотрим случай взаимной параллельности плоскостей. Если плоскости параллельны, то всегда в каждой из них можно построить по две пересекающиеся между собой прямые линии так, чтобы прямые одной плоскости были соответственно параллельны двум прямым другой плоскости

Примеры позиционных и метрических задач на плоскость Пример. В плоскости, заданной треугольником АВС, построить точку D

Пример. В плоскости, заданной двумя параллельными прямыми АВ и CD, провести фронталь на расстоянии 15 мм от фронтальной плоскости проекций

Приведение отрезка прямой АВ общего положения в проецирующее положение

Метод плоско-параллельного перемещения Этот метод является разновидностью метода вращения. Как известно, при вращении некоторой точки вокруг своей оси она описывает окружность, расположенную в плоскости, перпендикулярной оси вращения

Многогранники Задание многогранников на эпюре Монжа (общие положения) Многие пространственные фигуры представлены в виде многогранников – замкнутых пространственных фигур, ограниченных плоскими многоугольниками. Вершины и стороны многоугольников являются вершинами и ребрами многогранника, при этом, если все его вершины и ребра находятся по одну сторону плоскости любой из его граней, то многогранник называется выпуклым, а все его грани являются выпуклыми многоугольниками.

Пересечение многогранника плоскостью Цель пересечения многогранников – выяснить их конструктивные особенности, которые невозможно определить на обычных проекциях.

Пересечение многогранников с кривой поверхностью Линия пересечения многогранника с кривой поверхностью состоит из плоских кривых, каждая из которых получается в результате сечения кривой поверхности одной из граней многогранника. Точки, в которых эти плоские кривые соединяются друг с другом, являются точками пересечения ребер многогранника с кривой поверхностью.

Начертательная геометрия является теоретической основой построения технических чертежей, которые представляют собой полные графические модели конкретных инженерных изделий. Задача изучения начертательной геометрии сводится к развитию пространственного представления и воображения, конструктивно-геометрического мышления, способностей к анализу и синтезу пространственных форм и отношений, изучению способов конструирования различных геометрических пространственных объектов
Основные разделы курса Начертательная геометрия