Начертательная геометрия Поверхности вращения Аксонометрические проекции Методы преобразования комплексного чертежа Обобщенные позиционные задачи Способы сечений

Основные разделы курса Начертательная геометрия

Поверхсности вращения

Поверхностью вращения называется поверхность, которая описывается какой- либо кривой, в частности прямой,(образующей) при ее вращении вокруг неподвижной оси.

Образующая может быть как плоской, так и пространственной кривой. Поверхность вращения определяется заданием своей образующей 1 и оси i (рис 5.8).

Каждая точка образующей 1 при вращении описывает окружность с центром на оси i. Эти окружности называются параллелями. Наименьшая и наибольшая параллели называются соответственно горлом и экватором. Параллели h2, h5 .- экваторы, а параллель h3- горло,

Рис 5.8

При изображении поверхности вращения на комплексном чертеже обычно поверхность располагают так, чтобы ее ось i была перпендикулярна к плоскости проекций. Если ось i перпендикулярна плоскости проекций Н, то все параллели проецируются на плоскость Н без искажения. Плоскости, проходящие через ось поверхности вращения, пересекают данную поверхность по меридианам. Меридиан, расположенный во фронтальной плоскости, проецируется без искажения на плоскость V. Этот меридиан называется главным меридианом, он определяет фронтальный очерк поверхности.

Поверхности вращения получили широкое применение в деталях механизмов и машин. Основными причинами этого является, с одной

стороны, распространенность вращательного движения, а с другой стороны - простота обработки поверхности вращения.

5.3.Точка и линия на поверхности

Выше было сказано, что поверхность считается заданной, если по одной проекции точки на поверхности можно построить ее вторую проекцию. Так же ранее было дано определение принадлежности точки плоскости (частный случай поверхности). Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, лежащей на этой поверхности. Причем линии, проведенные через точку на данной поверхности должны быть геометрически простейшими (прямыми или окружностями). Положение точки на поверхности вращения определяют с помощью окружности, проходящей через эту точку на поверхности вращения. В случае линейчатых поверхностей для этой цели возможно применение и прямолинейных образующих.

На рис 5.9 показано построение точки К принадлежащей поверхности тора. Следует отметить, построение выполнено для видимых горизонтальной проекции К и фронтальной проекции К .Для построения К по заданной проекции К", через К" проводим параллель, которая на фронтальную плоскость проецируется в прямую линию, а на горизонтальную плоскость в окружность, на которой находим К'.

 На рис 5.10 показано построение по заданной фрактальной

проекции m" точки на поверхности

  Рис 5.9

сферы ее горизонтальной m¢ и


61

профильной m'" проекцией. Проекция m построена с помощью

окружности - параллели, проходящей через проекцию m . Ее радиус - O'-l' . Проекция т" построена с помощью окружности, плоскость которой параллельна профильной плоскости проекций, проходящей через проекцию m¢'. Ее радиус - О -m".

5.4.0бщие сведения о способах построения линии взаимного пересечения двух поверхностей

Линия пересечения двух поверхностей в общем случае представляет собой пространственную кривую, которая может распадаться на две и более части. Эти части могут быть, в частности кривыми. Обычно линию пересечения двух поверхностей строят по ее отдельным точкам. Общим способом построения этих точек является способ поверхностей- посредников. Пересекая данные поверхности некоторой вспомогательной поверхностью, и определяя линии пересечения ее с данными поверхностями, в пересечении этих линий получим точки, принадлежащие искомой линии пересечения.

Наиболее часто в качестве поверхностей- посредников применяют плоскости или сферы, в зависимости от чего различают следующие способы построения точек линии пересечения двух поверхностей:

способ вспомогательных плоскостей и способ вспомогательных сфер. Применение того или иного способа зависит как от типа данных поверхностей, так и от их взаимного расположения.

Способ вспомогательных секущих плоскостей следует применять тогда, когда обе поверхности возможно пересечь по графически

простым линиям некоторой совокупностью проецирующих плоскостей или, в частности, совокупностью плоскостей уровня.

Способ вспомогательных сфер можно применять при построении линии пересечения таких поверхностей, которые имеют общую плоскость симметрии, расположенную параллельно какой либо плоскости проекций. При этом каждая из поверхностей должна содержать семейство окружностей, по которым ее могут пересекать вспомогательные сферы, общие для обеих поверхностей. Способ вспомогательных секущих сфер можно применять при построении линии пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются и параллельны какой- либо плоскости проекций.

Каким бы способом ни производилось построение линии пересечения поверхностей, при нахождении точек этой линии необходимо соблюдать определенную последовательность. У линии пересечения двух поверхностей различают точки опорные и случайные.

В первую очередь определяют опорные точки, так как они позволяют видеть, в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где между ними имеет смысл определять случайные точки для более точного построения линии пересечения,

Определение видимости линии пересечения производят отдельно для каждого участка, ограниченного точками видимости, при этом видимость всего участка совпадает с видимостью какой- либо случайной точки этого участка.

При построении линии пересечения необходимо иметь в виду, что ее проекции всегда располагаются в пределах площади наложения одноименных проекции пересекающихся поверхностей.

Рис 5.11 дает наглядное представление о решении задачи по определению линии пересечения двух произвольных поверхностей вращения а и р с помощью вспомогательных сферических поверхностей,

Пересечение поверхностей,  когда одна из них проецирующая К проецирующим поверхностям относятся: 1) цилиндр, если его ось перпендикулярна плоскости проекций; 2) призма, если ребра призмы перпендикулярны плоскости проекций, Проецирующая поверхность проецируется в линию на плоскость проекций. Все точки и линии, принадлежащие боковой поверхности проецирующего цилиндра или проецирующей призме проецируются в линию на ту плоскость, которой ось цилиндра или ребро призмы перпендикулярно.

Способ вспомогательных секущих сфер с постоянным центром Известно, что если центр сферы находится на оси какой- нибудь поверхности вращения, то сфера соосна с поверхностью вращения и в их пересечении получаются окружности AB,CD, EF, КL

Общие сведения о пересечении поверхности плоскостью. При пересечении любого тела е плоскостью получается некоторого вида плоская фигура, называемая сечением. Под сечением понимают ту часть секущей плоскости, которая находится внутри рассеченного тела и ограничена линией сечения. Линией сечения тела плоскостью является контур этого сечения

Пересечение конуса с плоскостью В зависимости от направления секущей плоскости в сечении конуса вращения могут получиться различные линии, называемые вершину конуса, в его сечении получается пара прямых - образующие конуса ( рис 6.6, а). В результате пересечения конуса плоскостью, перпендикулярной к оси конуса, получается окружность

Метрические задачи Метрическими называются задачи, в которых приходится определять значения измеряемых величин - измерять величину угла между' двумя прямыми и расстояние между двумя точками. К метрическим относятся также задачи на построение угла и отрезка с наперед заданным соответственно градусной и линейной величины.

Определение действительной величины угля между прямой и плоскостью. Между двумя плоскостями Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость (прямая не перпендикулярна плоскости).

Определение расстояния от точки до плоскости, между плоскостями Расстояние от точки до плоскости определяется величиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.

Для изготовления деталей, получаемых путем свертывания и изгиба листового или полосового материала, необходимо иметь заготовки - развертки будущих деталей. Разверткой (выкройкой) поверхности тела называется плоская фигура, полученная путем совмещения всех точек данной поверхности с плоскостью без разрывов и складок.

Методы начертательной геометрии и инженерной графики необходимы для создания машин, приборов и комплексов, отвечающих современным требованиям точности, эффективности, надежности, экономичности.
Основные разделы курса Начертательная геометрия