Курсовой проект по электротехнике Примеры решения задач Методы расчета электрических цепей постоянного тока Выполнить анализ переходного процесса в цепи первого порядка. Активная, реактивная, и полная мощности

Задачи по электротехнике. Цепи постоянного и переменного тока. Трехфазные цепи

Символический метод расчета электрических цепей однофазного синусоидального тока

Ток изменяется по закону  Найти его комплексную амплитуду и комплексный действующий ток.

Решение. Для синусоидального тока с амплитудой  и начальной фазой  комплексная амплитуда тока и комплексный ток соответственно равны

,

2.2.2 Для синусоидальных напряжений и токов, приведенных в таблице 2.1 указать их основные параметры, написать выражения  для комплексных напряжений  и токов  и изобразить временные и векторные диаграммы.

 Таблица 2.1

Напряжение u, В

Ток i, A

 

 

 

 

2.2.3 Определить амплитудное и действующее значения синусоидального напряжения, если его среднее значение .

Ответ: ; .

2.2.4 Определить амплитудное и среднее значение синусоидального тока, если его действующее значение .[5]

 Ответ:  ; .

2.2.5 По временным диаграммам, приведенным на рисунке 2.6, вычислить действующие и средние значения напряжений и коэффициент формы.

 Ответ:

 а)  ; ;

 б) ; ; ;

 в)  ; ;

 


  а) б)

 в)

Рисунок 2.6

2.2.6 Мгновенное значение тока равно . Записать выражения для комплексной амплитуды и комплексного действующего значения этого тока в показательной, тригонометрической и алгебраической формах.

Ответ:

2.2.7 Комплексные напряжения и токи соответственно равны:  Найти активные и реактивные составляющие напряжения и тока.

Ответ:

а)  ; ; ,

б) ; ; ; ;

в) ; ; ; .

2.2.8 Комплексные напряжения и токи равны:

а)  б)  

 в)  г)

Определить действующие значения напряжения и тока, активные и реактивные составляющие сопротивлений, полные, активные и реактивные мощности.

Ответ: ответы к задаче приведены в таблице 2.2. 

 Таблица 2.2

100

20

4

3

2000

1600

−1200

100

20

3

4

2000

1200

1600

100

20

3

4

2000

1200

1600

100

20

4,3

2,5

2000

1720

1000

2.2.9 Комплексная амплитуда тока . Записать выражение для синусоидального тока, изменяющегося с частотой .

Решение. Угловая частота тока определяется как

Для перехода от комплексной амплитуды к мгновенному  значению тока, необходимо комплексную амплитуду  умножить на множитель  и взять мнимую часть полученного комплексного числа 

2.2.10 Известны напряжение  и токи  Найти комплексные значения указанных величин, сумму токов и построить векторную диаграмму.

Решение.

Комплексная амплитуда напряжения ,

комплексное действующее напряжение

комплексные токи

Сумма токов

Действующее значение тока (модуль комплексного тока )

.

Его аргумент

Комплексная амплитуда

Мгновенное значение тока

Векторная диаграмма токов и напряжения представлена на рисунке 2.7. При построении векторной диаграммы положительные направления вещественной и мнимой осей принимают, как правило, такими, как указано на рисунке 2.7

На векторной диаграмме ток  опережает по фазе напряжение на угол , ток  отстает по фазе от напряжения на угол , а ток  отстает на угол .

 

Рисунок 2.7

2.2.11 К электрической цепи (рисунок 2.8, а) приложено синусоидальное напряжение . Используя правила Кирхгофа, составить систему уравнений для токов в ветвях в дифференциальной форме и преобразовать ее в систему для комплексных токов.

 


а)  б)

Рисунок 2.8

Решение. При указанных (рисунок 2.8) условных положительных направлениях токов и напряжений и направлениях обхода контуров система уравнений имеет вид:

С учетом уравнений связи она примет вид

Синусоидальным значениям напряжения, току, производным и интегралам от них поставим в соответствие их комплексные изображения:

Подставив последнее в систему дифференциальных уравнений и поделив все ее члены на  получим систему уравнений для комплексных действующих токов и напряжений:

где  и  − индуктивное и емкостное реактивные сопротивления.

Комплексные напряжения на резисторе, индуктивной катушке и конденсаторе равны

Приведенной системе уравнений соответствует электрическая схема на рисунке 2.8, б).

2.2.12 Действующее значение напряжения, приложенного к электрической цепи (рисунок 2.8, а) . Частота напряжения , сопротивление резистора , индуктивность катушки , емкость конденсатора . Пользуясь комплексным методом, найти действующие значения токов в ветвях цепи и напряжений на ее элементах, полную, активную и реактивную мощности цепи.

Решение. Приняв начальную фазу напряжения равной нулю, напряжение в комплексной форме можем записать так

Комплексные значения сопротивления индуктивной катушки и конденсатора соответственно равны

Угловая частота  

Для определения комплексных токов можно воспользоваться любым известным методом расчета электрических цепей, например, методом узловых потенциалов. Полагая комплексный потенциал узла  равным нулю , имеем,  откуда, где комплексная узловая проводимость и расчетный комплексный ток в узле соответственно равны:

Комплексные токи в ветвях:

Действующие значения токов

Комплексные напряжения на индуктивной катушке, конденсаторе и резисторе равны:

Действующие значения напряжений 

Комплексная мощность:

Следовательно, полная, активная и реактивная мощности равны:

2.2.13 При замкнутом и разомкнутом рубильнике  схемы рисунка 2.9 амперметр показывает одно и то же значение тока  Определить сопротивления  и  схемы, если напряжение источника питания  частота  а емкость конденсатора

Ответ:  

 
 

Задача Приемник, обладающий активным сопротивлением и индуктивностью, при токе  и напряжении  имеет активную мощность  Найти сопротивление последовательной и параллельной эквивалентных схем этого приемника.

Применение векторных диаграмм для расчета электрических цепей однофазного синусоидального тока

Резонансы в электрических цепях В сеть напряжением  и частотой  включены последовательно катушка с активным сопротивлением  и индуктивным сопротивлением , а также конденсатор емкость которого равна . При какой частоте наступит резонанс в рассматриваемой цепи? Каковы будут при этом ток в цепи, напряжения на зажимах катушки и конденсатора, реактивные мощности катушки и конденсатора и активная мощность цепи?

Решение: Определим комплексные значения сопротивлений в ветвях цепи в алгебраической и показательной формах

Задача 4.3

Для получения напряжения, сдвинутого по фазе относительно тока, может применяться схема, содержащая индуктивно связанные обмотки (рис. 4.4). Обмотки могут быть соединены в узле С либо одноименными, либо разноименными зажимами.

Указать, при каком соединении получается опережение по фазе напряжения   по отношению к , а при каком – отставание по фазе.

Решение

Напряжение между точками А и В , причем . Напряжение  будет опережать ток  по фазе, когда в точке С соединены одноименные зажимы катушек, напряжение  будет отставать от тока по фазе, когда в точке С соединены разноименные зажимы.


Законы Кирхгофа для линейных электрических цепей