Курсовой проект по электротехнике Примеры решения задач Расчет симметричных режимов трехфазных цепей Асинхронный электродвигатель Расчет сложных цепей постоянного тока Трехфазные цепи при соединении нагрузки звездой

Задачи по электротехнике. Цепи постоянного и переменного тока. Трехфазные цепи

ЗАДАЧА 2.1

Решение:

1) Цепь при t<0

2) Цепь при t=0+


3) Цепь при t=¥

4) Составляем и решаем характеристическое уравнение

В цепях первого порядка величина t=1/|p| носит название постоянной времени цепи.

5) Записываем мгновенное значение напряжения емкостного элемента в общем виде uC(t)=uC(µ)+B×ep×t=80+B×e–125×t.

6) Определяем постоянную интегрирования.

Напряжение uC(t) в момент коммутации (t=0+) будет uC(0+)=80+В или с учетом uC(0+)=uC(0–)=90 получаем 90=80+В. Тогда В=10 и uC(t)=80+10×e–125×t.

7) Полученное в п.6 соотношение дает возможность определить остальные токи и напряжения:

iC(t)=C×duC/dt=10–3×(–125×10×e–125×t)=–1,25×e–125×t [A];

uR2(t)=uC(t)=80+10×e–125×t [В];

iR2(t)=uR2(t)/R2=(80+10×e–125×t)/40=2+0,25 ×e–125×t [А];

i(t)=iC(t)+iR2(t)= –1,25×e–125×t+2+0,25×e–125×t=2–1×e–125×t [А];

uR1(t)=R1×i(t)=10×(2–1×e–125×t)=20–10×e–125×t [В].

Ответ: i(t)=2–1×e–125×t [А]; u(t)=80+10×e–125×t [В].

ЗАДАЧА 2.2

Решение:

1) Цепь при t<0

2) Цепь при t=0+

3) Цепь при t=¥

4) Составляем и решаем характеристическое уравнение

Приравняв z(p) к 0, получим корни характеристического уравнения

р1= –2300 [1/с], р2= –8700 [1/с].

5) Записываем мгновенные значения напряжения на ёмкостном элементе и тока через индуктивный элемент в общем виде 

uC(t)=uC(µ)+B1×ep1×t+B2×ep2×t =100+B1×e–2300×t+B2×e–8300×t [B];

iL(t)=iL(µ)+A1×ep1×t+A2×ep2×t =0,1+A1×e–2300×t+A2×e–8300×t [A].

6) Определяем постоянные интегрирования.

Ток iL(t) в момент t=0+ будет iL(0+)=0,1+A1+A2, а с учетом iL(0–)=iL(0+)=0, получаем A1+A2 = - 0,1.

Напряжение uL(t)=L×diL/dt=0,1×(-2300×A1×e-2300×t-8700×A2×e-8700×t) в момент t=0+ будет uL(0+)=0,1×(-2300×A1 -8700×A2) или, с учетом uL(0+)=0, 2,3×A1+8,7×A2=0.

Напряжение uC(t) в момент t=0+ будет uC(0+)=100+B1+B2 или, с учетом uC(0+)=0, B1+B2=-100 .

Ток iC(t)=C×duC/dt=10-6×(-2300×B1×e-2300×t-8700×B2×e-8700×t) для t=0+, будет iC(0+)=10-6×(- 2300×B1 - 8700×B2) или, с учетом iC(0+)=0,2 , 2,3×B1 + 8,7×B2 = -200.

Располагаем двумя системами уравнений и их решениями:

.

Тогда iL(t)=0,1-0,1359×e-2300t+0,0359e-8700t [A];

 uC(t)=100-104,7×e-2300t+4,7e-8700t [B].

7) Полученные в п.6 соотношения дают возможность определить остальные токи и напряжения:

iC(t)=C×duC/dt =10-6×(104,7×2300×e-2300t-4,7×8700×e-8700t) =

=0,2406×e-2300t -0,0406×e-8700t [A];

uL(t)=L×diL/dt=0,1×(0,1359×2300×e-2300t-0,0359×8700×e-8700t) =

=31,26×e-2300t-31,26×e-8700t [B];

i(t)=iL(t)+iC(t)=0,1+0,1047×e-2300t-0,0047×e-8700t [A].

Ответ: iL(t)=0,1-0,1359×e-2300t+0,0359e-8700t [A];

 iC(t)=0,2406 ×e-2300t -0,0406×e-8700t [A];

 i(t)=0,1+0,1047 ×e-2300t-0,0047×e-8700t [A];

 uL(t)=31,26 ×e-2300t-31,26×e-8700t [B];

 uC(t)=100 -104,7×e-2300t+4,7e-8700t [B].

ЗАДАЧА 2.3

Решение:

1) Цепь при t<0


2) Составим операторную схему замещения

3) Определим IL(p) методом эквивалентных преобразований.

Заменим параллельное соединение (Е, R1)||(EC, R2,1/Ср) на эквивалентное

Согласно закону Ома изображение искомого тока будет определяться как

4) Осуществим обратное преобразование Лапласа по формуле разложения, для этого определим корни полинома знаменателя :

p1=0; p2,3 = –d±jw = -59,5±j210.

Тогда ; ;

.

Отсюда  

Ответ: .


ЗАДАНИЕ 2.1

Выполнить анализ переходного процесса в цепи первого порядка. Структура электрической цепи изображена на рисунке 2.1 в обобщённом виде.

Рис. 2.1

Перед расчётом необходимо составить схему цепи, воспользовавшись информацией таблиц 2.1.1¼2.1.4. Ключ в цепи расположен последовательно или параллельно одному из элементов, и до коммутации он находится замкнутом (З) или разомкнутом (Р) состоянии.

Рекомендованным преподавателем методом требуется определить и построить в интервале времени 0¼4t [c] заданные кривые ik(t), um(t).

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ Задачи по электротехнике весьма разнообразны и не представляется возможным предложить единую методику их решения. Ниже приведены лишь общие рекомендации.

Метод узловых потенциалов. Основан на применении первого закона Кирхгофа и заключается в следующем: 1) один узел схемы цепи принимается базисным с нулевым потенциалом; 2) для остальных Y-1 узлов составляются уравнения по первому закону Кирхгофа, с токами ветвей выраженными через узловые потенциалы; 3) решается полученная система уравнений из которой определяются потенциалы Y-1 узлов относительно базисного, а затем токи ветвей по закону Ома для полной цепи.

Метод контурных токов (Максвелла). Метод основывается на том свойстве, что ток в любой ветви цепи может быть представлен в виде алгебраической суммы независимых контурных токов, протекающих по этой ветви. При использовании данного метода вначале выбирают и обозначают независимые контурные токи (по любой ветви цепи должен протекать хотя бы один контурный ток).

Задача Найти: ток через источник Е, используя метод эквивалентных преобразований

Задача 3.3

Параметры схемы (рис. 3.4):  Ом, . При каких значениях L и C входное сопротивление цепи чисто активное и равно 1 Ом?

Решение

Входное сопротивление цепи

будет чисто активным при условии . Найдем мнимую часть , предварительно разделив сопротивление параллельных ветвей на вещественную и мнимую части:

.

Следовательно,  при

  (3.17)

и по условию задачи

 Ом.  (3.18)

Из уравнения (3.18) находим

  (3.19)

и ёмкость  мкФ, после чего из уравнения (3.17) определяем индуктивность  мкГн.

Из выражения (3.19) видно, что входное сопротивление цепи может быть чисто активным (резонанс) только при .


Последовательное соединение резистора, индуктивной катушки и конденсатора