Курсовой проект по электротехнике Примеры решения задач Расчет симметричных режимов трехфазных цепей Асинхронный электродвигатель Расчет сложных цепей постоянного тока Трехфазные цепи при соединении нагрузки звездой

Задачи по электротехнике. Цепи постоянного и переменного тока. Трехфазные цепи

ЗАДАЧА 1.8

Дано: R1=R2=R3=R4=R5=R6=1 Ом, Е1=Е2= Е3=10 В, J=2 А.

Найти: все неизвестные токи методом контурных токов.

Решение:

Выберем направления контурных токов, которые обозначим I11, I22, I33 и J (последний известен).

Составим систему уравнений для контуров

.

После подстановки численных значений имеем

.

Решив эту систему уравнений, найдем контурные токи I11=9,5 [A], I22=1,5 [A], I33=7 [A], а затем найдем истинные токи во всех ветвях.

В ветви с Е1, R1 истинный ток I1 имеет направление контурного тока I11 и равен I1=I11=9,5 [A].

В ветви с R2 истинный ток I2 получится от наложения контурных токов I11 и I33 и будет равен I2=I11–I33=9,5–7=2,5 [A].

В ветви с R3 и E2 истинный ток I3 получится от наложения контурных токов I11 и I22 и будет равен I3=I11–I22=9,5–1,5=8 [A].

В ветви с R4 истинный ток I4 получится от наложения контурных токов I22 и I33 и будет равен I4=I33–I22=7–1,5=5,5 [A].

В ветви с R5 истинный ток I5 получится от наложения контурных токов I22 и J и будет равен I5=I22+J=1,5+2=3,5 [A].

В ветви с R6 и E3 истинный ток I6 противоположен по направлению контурному току I33 и будет равен I6= – I33= –7 [A].

Ответ: I1=9,5 [A], I2=2,5 [A], I3=8 [A], I4=5,5 [A], I5=3,5 [A], I6= –7[A].


ЗАДАНИЕ 1.1

На рисунке 1.1 показана структура схемы электрической цепи. Для выполнения задания необходимо заменить условные элементы схемы 1¼8 резистивными элементами и источниками ЭДС согласно таблицам 1.1.1¼1.1.4 в соответствии с заданным преподавателем вариантом. Обычным шрифтом в таблицах указаны значения сопротивлений в омах, а жирным курсивом – значения ЭДС источников в вольтах. Направление действия ЭДС источников выбирается произвольно.

Рисунок 1.1

Рассчитать значения всех неизвестных токов, используя: а) законы Кирхгофа, б) метод эквивалентных преобразований, в) метод эквивалентного генератора, г) метод контурных токов. Показать, что баланс мощностей имеет место.

ЗАДАНИЕ 1.2

На рисунке 1.2 показаны три варианта структур схем электрической цепи. Для выполнения задания необходимо заменить условные элементы схем 1¼6 резистивными элементами и источниками согласно таблицам 1.2.1¼1.2.4 в соответствии с заданным преподавателем вариантом. Индексы значений токов и ЭДС источников в таблицах соответствуют номерам элементов структурных схем, а направление их действия – направлению стрелок.

Рисунок 1.1

Рассчитать значения всех неизвестных токов, используя: а) законы Кирхгофа, б) метод контурных токов. Рассчитать ток любой ветви, не содержащей источник тока: а) методом эквивалентных преобразований, б) методом эквивалентного генератора. Показать, что баланс мощностей имеет место.


2. Расчет переходных процессов в электрических цепях с источниками постоянного напряжения и тока

Методические рекомендации по выполнению задания

Основные законы и методы анализа

Законы коммутации

Ток в индуктивности и напряжение на емкости сразу после коммутации (в момент времени t=0+) остаются такими же, какими они были непосредственно до коммутации (в момент времени t=0–).

В краткой записи: iL (0- ) = iL (0+) и uC (0- ) = uC (0+).

Формула разложения

Если изображение искомой величины имеет вид рациональной дроби

,

причём, все коэффициенты многочленов вещественные числа и , то оригинал функции  находят как

, если корни уравнения  вещественные различные;

, если уравнение , где , имеет один нулевой корень ;

, если уравнение  имеет пару комплексных сопряжённых корня. Причём, .

Классический метод расчёта.

При анализе цепей N-го порядка (K – индуктивных элементов и (N-K) – ёмкостных элементов) с источниками постоянной ЭДС расчёт производится по следующему алгоритму:

1) Определить значения токов через индуктивные элементы iLk(0–) и напряжений на ёмкостных элементах uCn(0–) в электрической цепи до коммутации (t<0), где k=1, 2,…K; n=1, 2,… (N-K). Статический режим до коммутации рассчитывают при соответствующем состоянии ключа, заменяя индуктивные элементы в цепи перемычками, а ёмкостные разрывами между точками их подключения.

2) Определить значения напряжений на индуктивных элементах uLk(0+) и токов через ёмкостные элементы цепи iCn(0+) непосредственно после коммутации (t=0+). Для этого индуктивные элементы цепи нужно заменить источниками тока со значениями JLk = iLk(0–), а ёмкостные элементы – источниками ЭДС со значениями ECn = – uCn(0–)

3) Определить значения токов через индуктивные элементы iLk(µ) и напряжений на ёмкостных элементах uCn(µ) в электрической цепи в установившемся режиме после коммутации (t=µ), выполнив замену элементов аналогичную п.1.

4) Составить характеристическое уравнение и определить его корни. Для этого нужно разорвать любую ветвь электрической цепи в послекоммутационном состоянии и определить комплексное сопротивление относительно точек разрыва. При этом нужно заменить источники ЭДС и тока их эквивалентными сопротивлениями, т.е. заменить источники ЭДС перемычкой, а источники тока разрывом между точками подключения. После чего, заменить в выражении комплексного сопротивления произведения j w на p и, приравняв полученное выражение нулю, решить уравнение относительно p.

5) Представить мгновенные значения токов через индуктивные элементы и напряжений на ёмкостных элементах в виде

iLk(t)=iLk(µ)+A1×ep1×t+…+AN×epN×t, uCn(t)=uCn(µ)+B1×ep1×t+…+BN×epN×t, если все корни характеристического уравнения вещественные и разные;

iLk(t)=iLk(µ)+(A1×t+A2)×ed×t+…+AN×epN×t,  uCn(t)=uCn(µ)+(B1×t+B2)×ed×t +…+ BN×epN×t, если среди корней характеристического уравнения есть пара одинаковых р1=р2=d;

iLk(t)=iLk(µ)+[A1×sin(w×t)+A2×cos(w×t)]×ed×t+…+AN×epN×t,

uCn(t)=uCn(µ)+[A1×sin(w×t)+A2×cos(w×t)]×ed×t+…+ BN×epN×t, если среди корней есть пара комплексно-сопряженных р1,2=d±j×w.

6) Составить систему из N уравнений Кирхгофа для состояния цепи в момент времени t=0+ и определить постоянные интегрирования А1,…AN, В1,…BN. с учётом значений, полученных в п.2:  и .

7) С помощью законов Ома и Кирхгофа определить, если требуется, остальные токи и напряжения в цепи.

Примеры рассмотрены в задачах 2.1 и 2.2.

Операторный метод расчета.

При анализе цепей N-го порядка операторным методом расчёт производится по следующему алгоритму:

1) Определить значения токов через индуктивные элементы iLk(0–) и напряжений на ёмкостных элементах uCn(0–) в электрической цепи до коммутации (t<0), где k=1, 2,…K; n=1, 2,… (N-K). Статический режим до коммутации рассчитывают при соответствующем состоянии ключа, заменяя индуктивные элементы в цепи перемычками, а ёмкостные разрывами между точками их подключения.

2) Составить операторную схему замещения, выполнив следующие замены элементов цепи в послекоммутационном состоянии:

3) Пользуясь любыми методами анализа электрических цепей в статическом состоянии, определить операторные изображения искомых токов и напряжений.

4) С помощью теоремы (формулы) разложения или с помощью таблиц обратного преобразования Лапласа, перейти от операторных изображений к функциям мгновенным значений искомых величин.

Пример рассмотрен в задаче 2.3.

Далее приведены задачи, решённые описанными выше методами расчета.

ЗАДАНИЕ Выполнить анализ переходного процесса в цепи второго порядка

При расчете цепей переменного тока посредством комплексных чисел остаются справедливыми все методы расчета, применяемые для расчета цепей постоянного тока. При этом во всех уравнениях, приведенных в разделе 1, все ЭДС, напряжения, токи, сопротивления и проводимости должны быть записаны в комплексной форме.

Решение задачи с помощью законов Кирхгофа Как и в предыдущем методе, перерисовываем схему, представляя элементы их комплексными сопротивлениями.  Количество уравнений должно равняться количеству неизвестных.

Энергетические характеристики несинусоидального тока

Задача 3.2

Для последовательного контура (рис. 3.3) найти наибольшее возможное значение напряжения на конденсаторе (без потерь) при изменении его емкости.

Дано:  B;  Ом;  мГн; .

Решение

Ток в последовательном RLC контуре

.

Напряжение на конденсаторе

,

или

.

Максимум напряжения на конденсаторе (или квадрата напряжения) найдем, приравнивая к нулю производную:

.

Тогда напряжение на конденсаторе достигает максимума при

 Ом.

При этом значении

 В.


Последовательное соединение резистора, индуктивной катушки и конденсатора