Курсовой проект по электротехнике Примеры решения задач Расчет симметричных режимов трехфазных цепей Асинхронный электродвигатель Расчет сложных цепей постоянного тока Трехфазные цепи при соединении нагрузки звездой

Задачи по электротехнике. Цепи постоянного и переменного тока. Трехфазные цепи

Активные и реактивные составляющие проводимости и тока

В цепях синусоидального тока величину, обратную комплексу полного сопротивления Z, называют комплексом полной проводимости и обозначают буквой : .

Как и всякое комплексное число, комплекс проводимости имеет действительную часть, которую обозначают буквой g и называют активной проводимостью, и мнимую часть, обозначаемую буквой b и называемую реактивной проводимостью. Если цепь активно-индуктивная, то ее комплекс сопротивления Z = R + jxL и комплекс проводимости

,

где активная проводимость  а реактивная индуктивная проводимость .

Если цепь активно-емкостная, то ее комплекс сопротивления Z = R + jxC и комплекс проводимости

.

Активная проводимость g активно-емкостной цепи определяется той же формулой, что и активная проводимость активно-индуктивной цепи. Реактивная емкостная проводимость .

Мнимая часть комплекса проводимости положительна для емкостной цепи и отрицательна для индуктивной цепи.

При использовании векторных диаграмм для анализа явлений в цепях синусоидального тока пользуются также разложением вектора тока на его активную Ia и реактивную Ip составляющие. Это разложение можно провести графически или аналитически.

При аналитическом способе разложения ток какой-либо ветви представляют произведением комплексных значений напряжения и проводимости:

.

Величину  называют активной, величину  – реактивной составляющей тока.

Комплекс активной составляющей тока для индуктивной и емкостной цепей выражается формулой одного и того же вида:

.

Комплекс реактивной составляющей тока определяется следующими формулами:

для индуктивной цепи ,

для емкостной цепи .

Пользуясь активными и реактивными составляющими проводимости и тока, удобно проводить анализ режимов разветвленной цепи. В качестве примера вернемся к рассмотрению цепи, состоящей из двух параллельных ветвей (см. рис. 2.10).

Комплекс полной эквивалентной проводимости этой цепи

.

Если реактивная проводимость индуктивной ветви больше реактивной проводимости емкостной ветви (bL > bC), то Y = gэкв – jbэкв и цепь является активно-индуктивным двухполюсником. Ток неразветвленного участка такой цепи, равный току источника питания, отстает по фазе от напряжения источника. При (bL > bC), цепь представляет собой активно-емкостный двухполюсник.

В параллельной цепи с индуктивными и емкостными приемниками (см. рис. 2.10) возможно явление, когда общий ток цепи (ток неразветвленного участка) и напряжение на входе цепи совпадают по фазе. Это явление называют резонансом тока.

Реактивные составляющие токов индуктивной и емкостной цепей при резонансе токов равны по величине и противоположны по фазе. Следовательно, при резонансе токов любой параллельной цепи ее реактивный индуктивный ток ILp и реактивный емкостный ток ICp взаимно компенсируются. Цепь представляет собой активный двухполюсник, эквивалентная проводимость которого равна сумме активных проводимостей ветвей: Y = g1 + g2 = gэкв. Цепь имеет только активные составляющие тока I = Ia1 + Ia2 и потребляет только активную энергию. Цепь при резонансе токов не потребляет от источника реактивной энергии. В ней имеет место взаимный обмен энергиями между электрическим и магнитным полями. Источник питания лишь компенсирует потерю энергии в активных сопротивлениях ветвей.

Повышение коэффициента мощности в цепях синусоидального тока

Большинство современных потребителей электрической энергии синусоидального тока представляют собой индуктивные нагрузки, токи которых отстают по фазе от напряжений источника питания. Активная мощность таких потребителей при заданных значениях тока и напряжения зависит еще от .

Если для потребителя задаются его напряжение U и активная мощность Р, то с изменением   изменяется и ток потребителя. С уменьшением  потребителя его ток возрастает:

.

Генераторы, питающие потребители, рассчитывают на определенную номинальную мощность Sн = Uн ∙ Uн; при заданном напряжении Uн они могут быть нагружены током, не превышающим номинальное значение. Поэтому увеличение тока потребителя вследствие снижения его  не должно превышать определенных пределов. Чтобы ток генератора не был выше номинального при снижении  потребителя, необходимо снижать его активную мощность. В этом случае генератор будет полностью нагружен по току и недогружен по активной мощности.

Для сохранения неизменной активной мощности потребителя при снижении  можно было установить генератор на большую номинальную мощность с тем, чтобы увеличение тока вследствие снижения  не превышало его номинального значения. В этом случае активная мощность , которой будет нагружен генератор, составляет только часть номинальной мощности Sн. Например, при снижении  от 1 до 0,5 нагрузка генератора составляет только 50% от его номинальной мощности. Таким образом,  характеризует, как используется номинальная мощность источника, и поэтому его называют коэффициентом мощности.

Но работа источника питания в целом характеризуется КПД его установки, состоящим из КПД генератора и первичного двигателя. Работа первичного двигателя определяется в основном активной мощностью генератора. Поэтому недогрузка генератора активной мощностью влечет за собой недогрузку и снижение КПД первичного двигателя и всей энергетической установки. Себестоимость электроэнергии от этого повышается. Работа потребителя с малым коэффициентом мощности, кроме ухудшения условий экономического использования источника питания, приводит к увеличению мощности потерь в линии передачи электрической энергии от источника к потребителю. Если сопротивление проводов этой линии r, то мощность потерь в ней . Мощность потерь, как видно из этого выражения, тем больше, чем ниже  установки. Следовательно, чем ниже  потребителя, тем дороже будет обходиться передача к нему электроэнергии.

Чтобы повысить экономичность энергетических установок, принимают меры к повышению коэффициента мощности потребителей. Идея повышения  заключается в следующем. Общий ток индуктивного потребителя рассматривают состоящим из активной и реактивной составляющих. Активная мощность потребителя при данном напряжении определяется активной составляющей тока P = U∙Ia, поэтому при заданном значении активной мощности активная составляющая тока должна оставаться неизменной. Снизить ток потребителя в этом случае можно только за счет уменьшения реактивного тока индуктивного потребителя. Последнее можно осуществить только путем параллельного подключения к нагрузке какого-либо приемника с емкостным током. Таким приемником может быть или синхронный компенсатор, или батарея специальных (косинусных) конденсаторов.

Основные величины, характеризующие синусоидальные величины функции времени

Основные элементы и параметры электрической цепи синусоидального тока

Электрическая цепь с идеальной индуктивной катушкой

Электрическая цепь с идеальным конденсатором

Задача 1.4


Как изменится показание амперметра (рис. 1.12), если замкнуть рубильник (цепь подключена к источнику напряжения)?

Решение

При разомкнутом рубильнике

;

.

При замкнутом рубильнике , . Показание амперметра останется неизменным.


Последовательное соединение резистора, индуктивной катушки и конденсатора