Курсовой проект по электротехнике Примеры решения задач Расчет симметричных режимов трехфазных цепей Асинхронный электродвигатель Расчет сложных цепей постоянного тока Трехфазные цепи при соединении нагрузки звездой

Задачи по электротехнике. Цепи постоянного и переменного тока. Трехфазные цепи

Последовательное соединение резистора, индуктивной катушки и конденсатора

Обычно индуктивная катушка и конденсатор имеют потери, поэтому схема замещения последовательно соединенных катушки и конденсатора состоит из двухполюсника с последовательным соединением элементов R, L и С, как показано на рис. 2.8. Если по этому двухполюснику пропустить ток , комплексное значение которого , то согласно второму закону Кирхгофа в комплексной форме для напряжения на входе двухполюсника можно записать уравнение

.

Величина Z = R + jxL – jxC представляет собой комплекс полного сопротивления двухполюсника. В зависимости от соотношения между индуктивным и емкостным сопротивлениями двухполюсника последний может

быть: 1) индуктивным (xL > xC), 2) емкостным (xL < xC) и 3) чисто активным (xL = xC). Комплексы полных сопротивлений двухполюсника в этих случаях определяются следующими уравнениями:

1) Z = R + j(xL – xC),

2) Z = R – j(xL – xC),

3) Z = R.

На рис. 2.8 построены векторные диаграммы для указанных трех случаев. Начальная фаза тока ψi на этих диаграммах принята равной нулю. Для упрощения записи комплексов полных сопротивлений двухполюсников с индуктивными и емкостными элементами вводят понятие реактивного сопротивления двухполюсника, которое обозначают буквой x. Оно является алгебраической суммой индуктивного и емкостного сопротивлений: x = xL – xC. При x > 0 двухполюсник будет индуктивным, при x < 0 – емкостным и при x = 0 – чисто активным. Тогда комплекс полного сопротивления двухполюсника для всех трех случаев записывается в виде Z = R + jx. Модуль полного сопротивления двухполюсника .

Аргумент или угол сдвига фаз  между векторами напряжения и тока двухполюсника .

Явление, при котором в последовательной цепи из элементов R, L и С общее напряжение цепи совпадает по фазе с ее током, называют резонансом напряжений.

Резонанс напряжений возникает, когда реактивное сопротивление цепи равно нулю x = 0, т. е. когда индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению цепи (xL = xC). В этом случае индуктивное и емкостное напряжения компенсируют друг друга, так как они равны по величине и противоположны по фазе. Значения тока и мощности максимальны, от источника в цепь поступает только активная энергия. Одинаковые по величине амплитуды колебания реактивных мощностей PL и PC при резонансе напряжений находятся в противофазе. Что же касается энергий электрического и магнитного полей, то в те моменты времени, когда энергия запасается в электрическом поле конденсатора, этот запас осуществляется за счет энергии магнитного поля катушки. В другие моменты времени имеет место обратный переход энергии из электрического поля в магнитное.

Комплекс полной мощности рассматриваемого двухполюсника

,

где QL = xL ∙ I2 – реактивная мощность, обусловленная наличием в цепи индуктивности; QC = xC ∙ I2 – реактивная мощность, обусловленная наличием в цепи емкости.

2.3.8. Общий случай последовательной цепи синусоидального тока

Пусть электрическая цепь, схема которой приведена на рис. 2. 9 имеет четыре участка, сопротивления которых заданы. Запишем комплексы полных сопротивлений участков:

, , , .

Комплексы напряжений участков:

, , , .

Комплекс напряжения на входе:

.

При последовательном соединении комплекс полного эквивалентного сопротивления цепи равен сумме комплексов полных сопротивлений ее последовательных участков. Формулами можно пользоваться для расчета тока в цепи по заданному напряжению или для определения напряжения на входе двухполюсника по заданному току. В том и другом случаях необходимо задаться произвольной начальной фазой напряжения или тока.

Для цепи с несколькими участками обычно строят топографическую векторную диаграмму напряжений, каждая точка которой соответствует определенной точке электрической цепи. Чтобы осуществить соответствие точек диаграммы и цепи, построение векторов топографической векторной диаграммы ведут в той же последовательности, в какой обходят электрическую цепь. Обычно направление обхода выбирают противоположным положительному направлению тока в цепи.

В последовательной цепи во всех ее участках имеется один и тот же ток I, поэтому за исходный вектор удобно выбрать вектор тока и относительно его ориентировать все векторы напряжений участков.

При построении топографической векторной диаграммы схемы рис. 2.9, вектор тока направляем горизонтально и обход цепи против направления тока начинаем с точки а, потенциал которой принимаем за исходный. При переходе к точке b потенциал увеличится на величину падения напряжения в сопротивлении x1. Вектор этого напряжения  опережает по фазе вектор тока на угол сдвига фаз . Потенциал точки с будет выше потенциала точки b на величину напряжения на втором участке, вектор которого  имеет активную и емкостную составляющие. Векторы этих напряжений отложены на диаграмме в той же последовательности, в какой совершается обход цепи. Аналогично построены векторы напряжений и других участков цепи. Вектор результирующего напряжения U расположен между точками e и a. По топографической векторной диаграмме легко определить вектор напряжения между двумя произвольными точками цепи.

2.3.9. Цепь синусоидального тока с параллельно соединенными приемниками

Рассмотрим схему цепи рис. 2.10, состоящую из двух параллельных ветвей, параметры которых R1, L1, R2 и C2 заданы. Пусть напряжение U и частота f источника также известны. Необходимо определить токи, мощности цепи и ее эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов. Расчет можно начать с выбора начальной фазы общего напряжения, для чего вектор напряжения удобно направить по одной из осей + 1 или + j .

Примем , что соответствует направлению вектора  по оси + 1. Заданные параметры ветвей позволяют записать их комплексы полных сопротивлений:

.

Зная комплексные значения , ,  можно найти токи ветвей, пользуясь законом Ома в комплексной форме:  и .

Общий ток неразветвленной части цепи определяют по первому закону Кирхгофа: .

Составим баланс мощности цепи, по которому комплекс полной мощности источника должен быть равен сумме комплексов полных мощностей ее отдельных ветвей:

.

Мощности ветвей могут быть подсчитаны и по другим формулам:

,

.

Суммарная мощность ветвей  должна быть равна мощности, подсчитанной по формуле .

Для определения комплекса полного эквивалентного сопротивления Z схемы в уравнение полного тока вместо токов подставим их значения, выраженные через напряжение  и сопротивления ,  и :

.

Отсюда  .

Если имеется п параллельных ветвей, то можно записать более общую формулу для определения эквивалентной проводимости:

.

В частности, можно получить простую формулу эквивалентного сопротивления двух параллельных  ветвей:

.

Построим векторную диаграмму токов заданной цепи (рис. 2.10). За исходный возьмем вектор напряжения, общий для всех ветвей. Направим этот вектор по оси + 1 и отложим по отношению к нему векторы токов İ1 и İ2 ветвей. Вектор тока İ1 отстает по фазе от вектора напряжения на угол , а вектор тока İ2 опережает по фазе вектор напряжения на угол . Вектор тока İ неразветвленного участка, равный геометрической сумме векторов токов ветвей, опережает по фазе вектор напряжения на угол .

В соответствии с получившейся векторной диаграммой исходная схема может быть заменена емкостным двухполюсником, и мнимая часть комплекса полного эквивалентного сопротивления цепи должна быть отрицательной.

Электрическая цепь с реальной индуктивной катушкой

Мощность индуктивной катушки

Переходные процессы в электрических цепях Методы анализа Переходный процесс возникает непосредственно после скачкообразного изменения параметра электрической цепи. Например, подводимого к электрической цепи напряжения, сопротивления резистора, индуктивности катушки индуктивности, емкости конденсатора и т. п. Чаще всего переходный процесс наступает при срабатывании коммутирующих элементов цепи. При переходных процессах могут возникать большие напряжения и токи, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах сигналов. Все это приводит к необходимости изучения методов анализа переходных режимов работы цепи.

Замыкание цепи, содержащей R и L – элементы Такие процессы имеют место, например, при подключении к источнику питания электромагнитов, трансформаторов, электрических двигателей и т. п

Задача 1.3

Определить эквивалентное сопротивление цепи (рис. 1.11) относительно зажимов a-b, если

 Ом [8].

Решение

Применим преобразование соединения треугольником в соединение звездой:

 Ом,

  Ом,

 Ом,

  Ом,

 Ом.


индивидуалки ростов на дону найти.
Последовательное соединение резистора, индуктивной катушки и конденсатора