Анализ переходных процесов метод эквивалентного генератора
ТОЭ Компьютерный монтаж Основы Flash Corel DRAW Учебник по схемотехнике Законы Кирхгофа P-CAD Autodesk Mechanical Desktop Электротехника Атомная физика Графический пакет OrCAD Теория множеств Оптическая физика Дифференциалы Интегралы Магнитные свойства Зонная теория Квантовая статистика Квантовая физика Магнитное поле Электростатика Геометрическая оптика Основы теории относительности Волновая функция Главную Исследование однофазного трансформатора Исследование трехфазного асинхронного двигателя Исследование резонансных явлений Исследование  трёхфазных цепей

Расчет электрических цепей на персональном компьютере

Двухпроводная линия как пример цепи с распределенными параметрами. Первичные параметры однородной линии. Дифференциальные уравнения линии. Решение уравнений для установившегося гармонического воздействия. Падающая и отраженная волны в линии. Вторичные параметры: волновое сопротивление, коэффициенты распространения, затухания ослабления и фазы

Цель работы: экспериментальная проверка методики расчета линейных электрических цепей при несинусоидальных воздействиях и исследование влияния индуктивности и емкости на форму кривой тока.

Пояснения к работе

Методика расчета линейных электрических цепей несинусоидального тока состоит в том, что заданное несинусоидальное периодическое напряжение или ток источника аналитически или графоаналитически представляют в виде гармонического ряда Фурье, после чего выполняют расчет цепи по каждой гармонике отдельно и записывают результирующие значения мгновенных или действующих значений токов и напряжений на отдельных участках.

В общем случае периодическая несинусоидальная функция представляется рядом Фурье вида

f(w t) = A0 +A1·sin(w t+y1)+ A2·sin(2w t+y2)+…+ Ak·sin(kw t+yk)+…, (11.1)

где A0 - постоянная составляющая ряда Фурье или нулевая гармоника;

A1·sin(w t+y1) - основная гармоника ряда, имеющая одинаковый с несинусоидальной функцией период (частоту);

Ak·sin(kw t+yk) - k -я гармоника ряда с частотой, в k раз большей частоты основной гармоники. 

Если несинусоидальная периодическая функция f(w t) имеет геометрически правильную форму и легко может быть представлена в виде аналитической функции, то ее разложение в ряд Фурье осуществляется аналитически согласно известным формулам. Результаты такого разложения приведены в справочниках.

При произвольной форме функции  f(w t) ее разложение в ряд Фурье осуществляется графоаналитическим методом. Этот метод основан на замене определенного интеграла суммой конечного числа слагаемых. С этой целью период несинусоидальной функции f(w t) разбивают на n равных интервалов Dwt= и интегралы заменяют алгебраической суммой n слагаемых. Постоянную составляющую A0 ряда Фурье, амплитуду синусной составляющей Ak¢  k -ой гармоники ряда и амплитуду косинусной составляющей Ak¢¢  k -ой гармоники находят из выражений:

A0 = » = (11.2)

A k¢ = »  (11.3)

Ak¢¢ = »  (11.4)

Где: f(p) – значение несинусоидальной функции в конце p-го интервала (текущий индекс p принимает значения от 1 до n),

sin(k·p) (cos(k·p)) – значение синуса (косинуса) от аргумента в конце p-го интервала с учетом номера гармоники k.

Чем больше число интервалов, тем точнее результат разложения в ряд Фурье. На практике обычно достаточно разделить период на 24 или 18 интервалов.

Если несинусоидальная периодическая кривая симметрична относительно оси абсцисс, то на n равных интервалов разбивают полпериода и по формулам, аналогичным (11.2 – 11.4) находят гармонические составляющие ряда Фурье.

При замене синусного и косинусного рядов одинарным синусоидальным рядом фурье (11.1) используют следующие формулы:

 

Ak =, (11.5)

yk = arctg, если Ak¢ >0; yk =180 o+ arctg, если Ak¢ <0, (11.6) 

где Ak и yk – соответственно амплитуда и начальная фаза k –ой гармоники одинарного ряда.

При построении различных гармоник в одной системе координат необходимо учитывать то, что масштабы по оси ординат для всех гармоник одинаковы, а по оси абсцисс – различны. Масштаб по оси абсцисс для k –ой гармоники должен быть взят в k раз большим, чем для первой гармоники, так как в одном периоде первой гармоники вмещается k периодов k –ой гармоники.

В данной работе используется несинусоидальное периодическое напряжение источника треугольной и прямоугольной форм (рис. 11.1 и 11.2).


Ряд Фурье для напряжения треугольной формы имеет вид:

 

u(w t)=[sinw t - sin3w t+ sin5w t - …],  (11.7)

а для напряжения прямоугольной формы:

 

u(w t)=[sinw t + sin3w t+ sin5w t - …].  (11.8)

При расчете цепи по каждой из гармоник напряжения источника отдельно следует помнить о том, что индуктивное и емкостное сопротивления зависят от частоты

XL(k)=k·XL(1),  XL(0)=0; XC(k)= XC(1)/k, XC(0)=¥. (11.9)

Из приведенных соотношений следует, что индуктивность подавляет высшие гармоники в составе кривой тока, делая ее по форме близкой к виду первой гармоники подаваемого напряжения источника. Емкость, наоборот, способствует увеличению высших гармоник в кривой тока, чем делает ее более искаженной в сравнении с кривой питающего напряжения.

Действующие значения несинусоидальных напряжений и токов:

u =,  (11.10)

I =. (11.11)

Мгновенное значение несинусоидального тока равно сумме мгновенных значений токов всех гармоник:

i(w t) = I0 +I1m·sin(w t+y1)+ I2m·sin(2w t+y2)+…+ Ikm·sin(kw t+yk)+…. (11.12)

Домашняя подготовка к работе

1. Согласно номеру варианта (табл.11.1) вычертить график несинусоидального напряжения источника (рис. 11.1 или 11.2), электрическую цепь для проведения исследований (рис. 11.3) и выбрать их параметры (табл.1).

Таблица 11.1. Параметры электрической цепи для исследований.

Номер варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Вид напряжения источника

Напряжения треугольной формы (рис. 11.1)

Напряжения прямоугольной формы (рис. 11.2)

Um, В

10

15

20

25

15

20

10

15

20

25

20

15

r1, Ом

75

75

51

75

100

100

100

51

51

51

75

100

r2, Ом

51

51

75

100

51

51

75

100

75

75

51

75

L, Гн

5

7

10

15

5

7

10

15

5

7

10

15

C, мкФ

5

5

2

2

5

5

2

2

5

5

2

2

2. Разложить несинусоидальное  периодическое напряжение источника u(w t) в ряд Фурье, выполнив расчет для трех гармоник – основной и двух высших. Вычислить действующее значение входного напряжения. Результаты расчета занести в табл. 11.2.

Таблица 11.2. Амплитудные значения различных гармоник входного напряжения и действующие значения напряжения и токов в схеме рис. 11.3.

Исследуемые величины

U1m,

В

U3m,

В

U5m,

В

U,

В

I1,

мА

I2,

мА

I3,

мА

Ur1,

В

Расчет

Эксперимент

-

-

-

3. Для электрической цепи рис. 11.3 при напряжении источника  u(w t) частоты f=1кГц рассчитать мгновенные и действующие значения токов в ветвях и напряжения на резисторе в неразветвленной части цепи. Результаты расчета занести в табл. 2.

4. Построить график мгновенного напряжения ur1(w t) на зажимах резистора в неразветвленной части цепи.

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему рис. 11.3 с параметрами элементов, указанными в табл.11.1. Максимальное напряжение источника Um и его частоту f=1 кГц установить по изображению u(w t) на экране осциллографа. Предусмотреть в схеме перемычки для измерения токов в ветвях.

2. С помощью комбинированного прибора измерить действующие значения токов в ветвях, напряжения источника и напряжения на резисторе r1. Результаты измерений занести в табл.11.2. Сопоставить результаты расчета и эксперимента и сделать выводы.

3. Подключить осциллограф параллельно резистору r1 и снять с экрана кривую ur1(w t). С учетом масштабов осциллографа и известного соотношения ur1=i1 ·r1 выполнить графоаналитическим методом разложение графика i1(w t) в ряд Фурье, определив первые три гармоники. Сопоставить полученные результаты с расчетом мгновенного тока i1(w t), выполненным согласно п. 3 подготовки к работе.

4. Индуктивный элемент L (табл.11.1) включить последовательно с резистивным сопротивлением r=10 Ом (регулируемое сопротивление R4 блока резисторов стенда) и при том же источнике питания (f=1 кГц, Um – согласно табл.11.1) снять с экрана осциллографа график напряжения на резисторе, который по форме соответствует графику кривой тока цепи. Сравнить форму кривых напряжения источника питания и тока.

5. Емкостный элемент С (табл.11.1) включить последовательно с резистивным сопротивлением r=10 Ом и при том же источнике питания снять с экрана осциллографа график напряжения на резисторе, который пропорционален току. Сравнить формы кривых напряжения источника питания и тока.

6. По результатам исследований п. 4 и 5 сделать выводы о влиянии индуктивности и емкости на форму кривой тока в этих элементах.

Вопросы для самоконтроля

1. В чем сущность и каковы особенности методики расчета линейных электрических цепей при несинусоидальных напряжениях?

2. Каков гармонический состав напряжения источника треугольной (прямоугольной) формы?

3. Как изменяются индуктивное и емкостное сопротивления приемников для токов различных гармоник?

4. Чему равны действующие значения несинусоидальных напряжений и токов?

5. Какие значения несинусоидальных функций измеряют приборы различных систем?

6. В каких случаях применяют графоаналитический метод разложения несинусоидальных периодических функций в ряд Фурье и каковы его особенности?

7. Какое влияние оказывают индуктивность и емкость цепи на форму кривой тока при сопоставлении ее с формой несинусоидального напряжения источника?

8. Назовите известные устройства, содержащие несинусоидальные напряжения и токи.

ЛИТЕРАТУРА

1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов П.В. Основы теории цепей. – М.: Энергия, 1984. – 752 с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Высш. шк., 1984. – 558 с.

3. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. В 3 ч.– М.: Энергия, 1978. – Ч.1. Линейные электрические цепи. - 792 с.

Переходный процесс (ПП) как частный случай неустановившегося режима. Условия возникновения ПП, длительность ПП. Принцип непрерывности для заряда, потокосцепления и энергии в любой цепи; законы коммутации для линейной цепи. Начальные условия: независимые и зависимые, нулевые и ненулевые, методика определения зависимых начальных условий. Методы анализа ПП как способы решения дифференциального уравнения для модели послекоммутационной цепи.
Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока