Анализ переходных процесов Метод свертывания Синтез активных полосовых фильтров
ТОЭ Компьютерный монтаж Основы Flash Corel DRAW Учебник по схемотехнике Законы Кирхгофа P-CAD Autodesk Mechanical Desktop Электротехника Атомная физика Графический пакет OrCAD Теория множеств Оптическая физика Дифференциалы Интегралы Магнитные свойства Зонная теория Квантовая статистика Квантовая физика Магнитное поле Электростатика Геометрическая оптика Основы теории относительности Волновая функция Главную Использование программы Mathcad Расчет разветвленной электрической цепи метод контурных токов метод узловых потенциалов метод наложения

Лабораторные работы по электротехнике (ТОЭ)

Методы расчета электрических цепей, содержащих несколько источников

Правила Кирхгофа

Первое правило (правило узлов)

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю. При этом, токи втекающие в узел, считаются положительными, вытекающие – отрицательными. Для узла, показанного на рис.8 

  I1+ I2 – I3 – I4 – I5 =0

Второе правило (правило контуров)

В замкнутом контуре, произвольно выбираемом в электрической цепи, сумма падение напряжений на участках контура, равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре.

.

Ток при использовании второго правила считается положительным, если его направление совпадает с направлением обхода контура и отрицательным, если его направление противоположно направлению обхода. ЭДС входит в сумму с положительным знаком, если ее направление совпадает с направлением обхода контура и с отрицательным, если направление обхода контура противоположно направлению действующей ЭДС. Обход контура – это последовательность в которой рассматриваются его участки. Рассмотрим применение правил Кирхгофа на примере.

Задача 3. В схеме, приведенной на рис. , определите ток текущий через амперметр, если R = 10 Ом, внутренние сопротивления источников ЭДС r1 = r2 = r3 = 1 Ом, E1 = E2 = E3 = 3 В.Амперметр считать идеальным.

Решение. Изобразим схему, эквивалентную заданной, указав на ней внутренние сопротивления источников ЭДС, обозначения узлов, направления действия ЭДС, направления обхода контуров и выбранные произвольно направления протекающих токов. Полученная эквивалентная схема содержит два узла, следовательно достаточно записать одно уравнение первого правила Кирхгофа для любого из узлов. Выбираем узел 2.Для этого узла I1 + I2 – I3 =0. Запишем уравнения второго правила Кирхгофа для контуров 2А1 и 1В2 I1r1 + I1r2 + I3R = E1 + E2 и I2r3 – I1r1 – I1r2 = E3 – E1 – E2. Таким образом, получена система из трех уравнений с тремя неизвестными токами.

Подставим численные значения

 

Решая систему получаем значения всех токов:. То, что ток I2 имеет отрицательный знак означает, что действительное направление тока противоположно выбранному. Таким образом, через амперметр протекает ток 

.

Метод наложения токов

В методе наложения токов считается, что каждый из источников ЭДС создает в любой ветви цепи свой ток, независимо от того, если другие источники или их нет. При использовании данного метода из схемы поочередно исключаются все источники за исключением одного. Исключаемые источники заменяются проводником, если источник идеальный, или соответствующим ему внутренним сопротивлением, если источник реальный. Результирующий ток равен алгебраической сумме токов, создаваемых каждым источником. Рассмотрим пример решения задачи методом наложения токов.

Задача 4. Определите напряжение на резисторе R в схеме, показанной на рисунке, если E1 = 180 В а E2 = 90 В.Источники ЭДС – идеальные.

Решение. Изобразим схему, эквивалентную исходной из которой исключен источник Е2. Ток I1 протекает через резистор сопротивлением R с лева на право. Эквивалентное сопротивление цепи 3R. Тогда, полный ток . Так как резисторы сопротивлением 2R на схеме включены параллельно, то через резистор R протекает ток .

Исключим из схемы источник E1. В этом случает ток I2 протекает через резистор R с право на лево. Очевидно, что величина этого тока . Так как токи через резистор R протекают в разных направлениях, то результирующий ток I = I1 – I2=  Напряжение на резисторе В.

Метод двух узлов

Метод двух узлов является частным методом узловых потенциалов и применяется при анализе электрической цепи, содержащей два узла. Зная разность узловых потенциалов можно определить токи во всех ветвях схемы. Для удобства расчетов потенциал одного из узлов принимают равным 0.

Задача 5. Определите ток, который показывает амперметр, если R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, R = 100 Ом, E1 = E2 = 10 В. Амперметр и источники ЭДС считать идеальными.

Решение. Схема содержит два узла. Примем потенциал узла 2

φ2 =0. Тогда, U12 = φ1 - φ2 = φ1

Ток, протекающий через амперметр . По первому правилу Кирхгофа . Для определения токов и используем закон Ома для неоднородного участка цепи. . Знак + ставится в том случае, если направление действующей ЭДС совпадает с направлением тока и – если направление тока противоположно направлению действующей ЭДС. В данной формуле R – полное (с учетом внутреннего сопротивления источника ЭДС) сопротивление участка цепи. Таким образом   и. Подставляя выражение, получаем =+

Для потенциала 1-го узла получаем  = 9,375 В. Следовательно, амперметр показывает ток 0, 09375 А.

Электроприемниками постоянного тока являются электродвигатели, преобразующие электрическую энергию в механическую, нагревательные и осветительные приборы, электролизные установки и др. Все электроприемники характеризуются электрическими параметрами, среди которых основные - напряжение и мощность
Курсовая и лабораторная работа по теории электрических цепей