Дифференциальное исчисление функций многих переменных Курс лекций

ТОЭ Компьютерный монтаж Основы Flash Corel DRAW Учебник по схемотехнике Законы Кирхгофа P-CAD Autodesk Mechanical Desktop Электротехника Атомная физика Графический пакет OrCAD Теория множеств Оптическая физика Дифференциалы Интегралы Магнитные свойства Зонная теория Квантовая статистика Квантовая физика Магнитное поле Электростатика Геометрическая оптика Основы теории относительности Волновая функция Главную
Математика
Элементы теории множеств
Интегральное исчисление
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Двойной интеграл в полярных координатах
Геометрический смысл дифференциала
Дифференциальное исчисление
История искусства
РОМАНСКИЙ СТИЛЬ
ХУДОЖЕСТВЕННАЯ ПРАКТИКА
КЛАССИЦИЗМА
Художественная роспись тканей
Графические пакеты
Сопромат
Машиностроительное черчение
Начертательная геометрия
Поверхности вращения
Аксонометрические проекции
Методы преобразования
комплексного чертежа
Обобщенные позиционные задачи
Способы сечений
Компьютерная графика
Создание проекта в OrCAD
Редактирование принципиальных схем
Моделирование схем
Вспомогательные программы
Проектирование печатных плат
Автоматизация проектирования
Учебник Autodesk
Mechanical Desktop
Компьютерный монтаж
Редактирование текста
Графический редактор
Corel DRAW
Примеры Разное
Проектирование многослойных
печатных плат P-CAD

 

Неравенство треугольника

Неравенство Коши-Буняковского-Шварца

Подмножество метрического пространства с той же метрикой – метрическое пространство

Открытый шар – открытое множество, а замкнутый шар – замкнутое множество

Точка х – предельная множества ЕM, если .

Система множеств  покрывает Е, если .

n-мерный параллелепипед   – компакт.

Теорема Больцано-Вейерштрасса

Если предел последовательности an равен а, то ее подпослед Правило Лопиталя Примеры решения и оформления задач контрольной работы

В нормированном прострастве .

Последовательность an точек метрического простраства – последовательность Коши

Терема о вложенных шарах

Пример метрического простраства и последовательности замкнутых вложенных шаров в нем без общей точки

В нормированном пространстве , последовательность вложенных шаров с радиусами, не стремящимися к 0, имеет общую точку

Последовательность  – последовательность Коши   – последовательность Коши (последовательность в Rn – последовательность Коши  она последовательность Коши покоординатно).

Теорема Больцано-Вейерштрасса

Определения предела функции по Коши и по Гейне эквивалентны

Теорема об единственности предела

Функция f из метрического пространства M в нормированное пространство N – бесконечно малая при  по множеству EM, если .

Если f и g функции, отображающие из метрического пространства M в нормированное пространство N и  .

Теорема о критерии Коши

Непрерывность функции непрерывности по Коши

Определения непрерывности функции по Коши и по Гейне эквивалентны.

Функция f, отображающая из метрического пространства M в метрическое пространство N, непрерывна на ЕМ, если f определена на Е и непрерывна в  точке Е по Е.

Теорма Вейерштрасса

Теорема Кантора

Теорема сжимающих отображений

Множество Е в метрическом пространстве М несвязно два непересекающихся открытых множества в М, покрывающие Е, и каждое из которых пересекается с Е

Теорема Больцано-Коши

Отрезок – непрерывная кривая

Отображение L из линейного пространства N1 в линейное пространство N2 – если из существования L(a) следует, что для R(или С, если рассматривается линейное пространство над С) и из существования L(a) и L(b) следует существование L(a+b)=L(a)+L(b).

Если отображение f из нормированного пространства N1 в нормированное пространство N2 дифференцируемо в точке оно непрерывно в точке х0.

Функция f (из Rn в R), определенная в некоторой окрестности точки , дифференцируема в точке

Функция f (из Rn в R) имеет в точке  непрерывную частную производную (первого порядка) , если  определена в некоторой окрестности точки  и непрерывна в ней. определяемая ее поверхность имеет касательную плоскость в точке .

Если функция f дифференцируема в точке , то она имеет в этой точке производную по  направлению и .

Если функция f дифференцируема в точке , а , то по направлению  производная строго наибольшая, а по направлению  производная строго наименьшая. Эти производные равны соответственно  и .

Теорема дифференцирование сложной функции

Теорема Шварца

Теорема Юнга Если функция f (из Rn в R) имеет в точке  непрерывные частные производные ,то эти частные производные совпадают.

Теорема формула Тейлора с остат. членом в форме Лагранжа

Теорема формула Тейлора с остат. членом в интегральной форме

Если функция f имеет в точке  локальный экстремум, то  ее частная производная (если ), то равна 0.

Критерий Сильвестра

Теорема о неявных функциях

Метод множителей Лагранжа