ТОЭ Компьютерный монтаж Основы Flash Corel DRAW Учебник по схемотехнике Законы Кирхгофа P-CAD Autodesk Mechanical Desktop Электротехника Атомная физика Графический пакет OrCAD Теория множеств Оптическая физика Дифференциалы Интегралы Магнитные свойства Зонная теория Квантовая статистика Квантовая физика Магнитное поле Электростатика Геометрическая оптика Основы теории относительности Волновая функция Главную

Дифференциальное исчисление

 

Определение

Пусть задана функция  и еще m функций  (все из Rn в R). Функция f0 имеет условный локальный максимум (минимум) в точке  при условиях связи , если все fi и f0 определены в некоторой окрестности точки  и  .

Метод множителей Лагранжа

 – функция Лагранжа. Ищем критические точки этой функции, то есть точки , где  и  содержат вместе с некоторой  все точки  условных локальных экстремумов функции f0. Производная функции в точке Примеры решения и оформления задач контрольной работы

Теорема 2

Пусть  точка условного локального экстремума (максимума или минимума) функции  при условиях связи . Все  непрерывно дифференцируемы в точке . Тогда  линейно зависимы в точке , то есть не все равные 0, такие что .

Доказательство

Предположим, что  линейно независимы. Покажем, что тогда точка   не может быть точкой условного локального экстремума.

Рассмотрим – якобиан, имеет ранг m+1   минор ранга m+1


отличный от 0    j: дополнительный минор к   не равен нулю. Считаем j=1. Пользуясь теоремой о неявных функциях определим xj, j=2,…,m+1, как функции x1, чтобы   при i=1,…,m. При этом xi(x1) непрерывно дифференцируемы в окрестности точки x0, i=1,…,m+1   

Имеем, что  – правый нижний минор отличен от 0, и, значит, определитель не равен 0, так как

 предполагали линейную независимость   в точке  f0 не имеет условного локального экстремума  что и требовалось доказать.

Теорема 3

Пусть  точка условного локального экстремума функции   при условиях связи . Если все  непрерывно дифференцируемы в окрестности точки  и  линейно независимы, то  , т.е. .

Доказательство

не все равные 0 и . В силу условия теоремы .

Геометрическое изображение комплексного числа z = x + iy. Выберем декартову прямоугольную систему координат. По оси абцисс отложим вещественную часть числа х, по оси ординат отложим мнимую часть числа у, получим на плоскости точку z с координатами ( х,у ) Ось ох называется вещественной осью Ось оу называется мнимой осью. Вся плоскость хоу называется плоскостью комплексного переменного.

Атомная энергетика России http://smutc.ru/pontoon/ Расчет управляемого тиристорного выпрямителя