Критерий Сильвестра:
Второй дифференциал 
– квадратичная форма от 
1) строго положителен
все миноры 
2) строго отрицателен все миноры 
Диффенцируемость
ФНП Примеры решения и оформления задач контрольной работы
Определение 2
Если
y как функция от 
задана уравнением 
(где F – функция n+1 переменного 
),
то y задана неявным образом как функция от 
и y() – неявная функция. Круиз финляндия швеция 4 дня
Теорема 4 (о неявной функции)
Пусть 
как функция n+1 переменного 
непрерывна в некоторой окрестности
точки 
и имеет в ней непрерывную
частную производную 
, тогда если 
, а 
, то 
.
То есть для достаточно
малой окрестности точки y0 окрестность точки 
:
для из этой окрестности
единственный y из ранее указанной окрестности точки y0: , то есть y однозначно задается как
функция от . При этом 
будет непрерывна в некоторой окрестности точки .
Если
еще дифееренцируема в точке (в некотрой окрестности точки ), то также дифееренцируема в точке (в
некоторой
окрестности точки ) и 
.
Доказательство
в 
-окрестности точки
F непрерывна, а сохраняет знак. 
, так как
.
Непрерывность
в точке следует из формулировки. Если заменить х0 на х из малой
окрестности точки , а y0 заменить на , то получим непрерывность в точке
(из-за доказанной непрерывности в точке ).
,
если 
.
Возьмем
окрестность, где 
в этой окрестности 
Так как при 
при 
(из-за непрерывности ) 
.