ТОЭ Компьютерный монтаж Основы Flash Corel DRAW Учебник по схемотехнике Законы Кирхгофа P-CAD Autodesk Mechanical Desktop Электротехника Атомная физика Графический пакет OrCAD Теория множеств Оптическая физика Дифференциалы Интегралы Магнитные свойства Зонная теория Квантовая статистика Квантовая физика Магнитное поле Электростатика Геометрическая оптика Основы теории относительности Волновая функция Главную

Дифференциальное исчисление

 

Критерий Сильвестра:

Второй дифференциал  – квадратичная форма от

1) строго положителен  все миноры

2) строго отрицателен  все миноры Диффенцируемость ФНП Примеры решения и оформления задач контрольной работы

Определение 2

Если y как функция от  задана уравнением  (где F – функция n+1 переменного ), то y задана неявным образом как функция от  и y() – неявная функция.

Теорема 4 (о неявной функции)

Пусть  как функция n+1 переменного  непрерывна в некоторой окрестности точки  и имеет в ней непрерывную частную производную , тогда если , а , то  .

То есть для  достаточно малой окрестности точки y0  окрестность точки : для  из этой окрестности  единственный y из ранее указанной окрестности точки y0: , то есть y однозначно задается как функция от . При этом  будет непрерывна в некоторой окрестности точки .

Если еще  дифееренцируема в точке  (в некотрой окрестности точки ), то  также дифееренцируема в точке  (в

некоторой окрестности точки ) и .

Доказательство

  в -окрестности точки   F непрерывна, а  сохраняет знак.  , так как


.

Непрерывность в точке следует из формулировки. Если заменить х0 на х из малой окрестности точки , а y0 заменить на , то получим непрерывность в точке   (из-за доказанной непрерывности в точке ).

, если .

Возьмем окрестность, где  в этой окрестности

Так как при при  (из-за непрерывности )  .

Геометрическое изображение комплексного числа z = x + iy. Выберем декартову прямоугольную систему координат. По оси абцисс отложим вещественную часть числа х, по оси ординат отложим мнимую часть числа у, получим на плоскости точку z с координатами ( х,у ) Ось ох называется вещественной осью Ось оу называется мнимой осью. Вся плоскость хоу называется плоскостью комплексного переменного.

Выполнение расчетного задания по электротехнике Лекальные кривые Лекции по черчению, начертательной геометрии