ТОЭ Компьютерный монтаж Основы Flash Corel DRAW Учебник по схемотехнике Законы Кирхгофа P-CAD Autodesk Mechanical Desktop Электротехника Атомная физика Графический пакет OrCAD Теория множеств Оптическая физика Дифференциалы Интегралы Магнитные свойства Зонная теория Квантовая статистика Квантовая физика Магнитное поле Электростатика Геометрическая оптика Основы теории относительности Волновая функция Главную

Дифференциальное исчисление

Определение

Функция f (из Rn в R) имеет в точке  локальный максимум (локальный минимум), если f определена в некоторой окрестности точки  и . Точка  – точка локального максимума (локального минимума) f.

Определение строгого локального максимума (локального минимума) такое же, но знаки неравенств заменяются на строгие.

Теорема 1

Если функция f имеет в точке  локальный экстремум, то  ее частная производная (если ), то равна 0.

Доказательство

Теорема следует из аналогичной теоремы для функций 1-ого переменного. интегрирование подстановкой Примеры решения и оформления задач контрольной работы

Следствие 1

Если функция f имеет в точке  локальный экстремум и дифференцируема в ней, то все ее частные производные равны 0,  и .

Теорема 3

Пусть f m раз непрерывно дифференцирована в точке  и  k=1,…,m-1 

Если  строго положителен (то есть >0 при ), то f имеет в точке  строгий локальный минимум.

Если  строго отрицателен (то есть <0 при ), то f имеет в точке  строгий локальный максимум.

Если f имеет в точке  локальный минимум   неотрицателен.

Если f имеет в точке  локальный максимум   неположителен.

Доказательство

1*) Пусть    при .


3*) .

Геометрическое изображение комплексного числа z = x + iy. Выберем декартову прямоугольную систему координат. По оси абцисс отложим вещественную часть числа х, по оси ординат отложим мнимую часть числа у, получим на плоскости точку z с координатами ( х,у ) Ось ох называется вещественной осью Ось оу называется мнимой осью. Вся плоскость хоу называется плоскостью комплексного переменного.