ТОЭ Компьютерный монтаж Основы Flash Corel DRAW Учебник по схемотехнике Законы Кирхгофа P-CAD Autodesk Mechanical Desktop Электротехника Атомная физика Графический пакет OrCAD Теория множеств Оптическая физика Дифференциалы Интегралы Магнитные свойства Зонная теория Квантовая статистика Квантовая физика Магнитное поле Электростатика Геометрическая оптика Основы теории относительности Волновая функция Главную

Дифференциальное исчисление

 

Следствие 1

Если функция f (из Rn в R) имеет в точке  непрерывные частные производные ,то эти частные производные совпадают.

Следствие 2

Если функция f (из Rn в R) имеет в точке  все непрерывные частные производные до порядка m включительно, то смешанные частные производные до порядка m включительно по одинаковым наборам переменных (с учетом кратности, но без учета их порядка) совпадают в точке .

Векторное поле Примеры решения и оформления задач контрольной работы

Если функция f (из Rn в R) имеет в точке  все непрерывные частные производные до порядка m включительно, то смешанные частные производные до порядка m включительно по одинаковым наборам переменных (с учетом кратности, но без учета их порядка) совпадают в точке .

Следствие 3

Если функция f (из Rn в R) имеет в точке  все дифференцируемые непрерывные частные производные порядка m, то смешанные частные производные до порядка m+1 включительно по одинаковым наборам переменных совпадают в точке .

Определение 2

Функция f (из Rn в R) m раз дифференцируема в точке , если она имеет в точке   все дифференцируемые частные производные порядка m-1 в точке .

Функция f m раз непрерывно дифференцируема в точке , если она имеет в точке   все непрерывные частные производные порядка m.

Определение 3

Дифференциал 2-ого порядка в точке  2-ды дифференцируемый в этой точке функции f – это d(df) вычисляемый при фиксируемом приращении x, приращение x в итоге сохраняется тем же:  .


Определение 4

Дифференциал m-ого порядка в точке  m дифференцируемый в этой точке функции f – это d(dm-1f) вычисляемый при фиксируемом приращении , приращение в итоге сохраняется тем же:  .

Определение 5

Равенство  – это формула Тейлора порядка m с остаточным членом rm.

Геометрическое изображение комплексного числа z = x + iy. Выберем декартову прямоугольную систему координат. По оси абцисс отложим вещественную часть числа х, по оси ординат отложим мнимую часть числа у, получим на плоскости точку z с координатами ( х,у ) Ось ох называется вещественной осью Ось оу называется мнимой осью. Вся плоскость хоу называется плоскостью комплексного переменного.