ТОЭ Компьютерный монтаж Основы Flash Corel DRAW Учебник по схемотехнике Законы Кирхгофа P-CAD Autodesk Mechanical Desktop Электротехника Атомная физика Графический пакет OrCAD Теория множеств Оптическая физика Дифференциалы Интегралы Магнитные свойства Зонная теория Квантовая статистика Квантовая физика Магнитное поле Электростатика Геометрическая оптика Основы теории относительности Волновая функция Главную

Дифференциальное исчисление

Определение

Функция f (из Rn в R) имеет в точке  непрерывную частную производную (первого порядка) , если  определена в некоторой окрестности точки  и непрерывна в ней.

Теорема 1

Если функция f (из Rn в R) имеет в точке  непрерывную частную производную , k=1…n, то f дифференцирована в точке .

Доказательство

Докажем по индукции. Утверждение теоремы при n=1 верно. Высшая математика Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков

Предположим, что теорема верна при n=m и докажем ее при n=m+1.

 .

Определение 2

Направление в Rn – это  вектор единичной длины.

Определение 3

Производная функции f (из Rn в R) в точке  по напрвление  – это .

Если .

Геометрическое изображение комплексного числа z = x + iy. Выберем декартову прямоугольную систему координат. По оси абцисс отложим вещественную часть числа х, по оси ординат отложим мнимую часть числа у, получим на плоскости точку z с координатами ( х,у ) Ось ох называется вещественной осью Ось оу называется мнимой осью. Вся плоскость хоу называется плоскостью комплексного переменного.