ТОЭ Компьютерный монтаж Основы Flash Corel DRAW Учебник по схемотехнике Законы Кирхгофа P-CAD Autodesk Mechanical Desktop Электротехника Атомная физика Графический пакет OrCAD Теория множеств Оптическая физика Дифференциалы Интегралы Магнитные свойства Зонная теория Квантовая статистика Квантовая физика Магнитное поле Электростатика Геометрическая оптика Основы теории относительности Волновая функция Главную

Дифференциальное исчисление функций многих переменных Курс лекций

Определение

Отображение L из линейного пространства N1 в линейное пространство N2 – если из существования L(a) следует, что для R(или С, если рассматривается линейное пространство над С) и из существования L(a) и L(b) следует существование L(a+b)=L(a)+L(b).

Определение 2

Отображение L нормированного простраства N1 в нормированное пространство N2 – если оно непрерывно в  точке N1.

Теорема 1

Если L – линейное отображение нормированного пространства N1 в нормированное пространство N2,то из непрерывности L в какой-либо одной точке следует непрерывность L во всех точках N.

Доказательство Основные элементарные функции. Пределы элементарных функций. Свойства пределов

Пусть L непрерывна в точке хN1. Докажем непрерывность в произвольной точке yN1. Для  последовательности xnx выполняется, что L(xn)L(x). Возьмем  последовательность , а  .

Теорема 2

Если L – линейная действительнозначная функция на Rn  , L(x) непрерывна на Rn и  C>0: .

Доказательство

Пусть   можно взять . Если   .

Определение 3

Отображение f из нормированного простраства N1 в нормированное пространство N2 дифференцируемо в точке хN1, если f определена в некоторой

окрестности точки х0 и ее приращение

записано в виде , где L – линейное непрерывное отображение N1 в N2, а , где  при .

L – (полный) дифференциал f в точке х0 или производная отображения f в точке х0 или производная f в точке х0.

Отображение f из Rn в R дифференцируемо в точке , если f определена в некоторой окрестности точки  и  .

Геометрическое изображение комплексного числа z = x + iy. Выберем декартову прямоугольную систему координат. По оси абцисс отложим вещественную часть числа х, по оси ординат отложим мнимую часть числа у, получим на плоскости точку z с координатами ( х,у ) Ось ох называется вещественной осью Ось оу называется мнимой осью. Вся плоскость хоу называется плоскостью комплексного переменного.