ТОЭ Компьютерный монтаж Основы Flash Corel DRAW Тест на кокаин Учебник по схемотехнике Законы Кирхгофа P-CAD Autodesk Mechanical Desktop Электротехника Атомная физика Графический пакет OrCAD Теория множеств Оптическая физика Дифференциалы Интегралы Магнитные свойства Зонная теория Квантовая статистика Квантовая физика Магнитное поле Электростатика Геометрическая оптика Основы теории относительности Волновая функция Главную

Дифференциальное исчисление функций многих переменных Курс лекций

Утверждение

Отрезок – непрерывная кривая.

Доказательство

Рассмотрим отрезок как отображение [0,1]. Если  

  при .

Определение 4

Ломаная с углами x1, x2,…, xn в нормированном пространстве N – это объединение отрезков [x1,x2], [x2,x3],…,[xn-1,xn]. Кривые второго порядка - это линии на плоскости, координаты точек которых связаны уравнениями второй степени относительно х и у в декартовой системе координат. Рассмотрим следующие виды кривых второго порядка: окружность, эллипс, гипербола и парабола.

Утверждение 2

Ломаная – непрерывная кривая.

Доказательство

[k-1,k] непрерывно отображается в [xk-1,xk],k=2…n по правилу [k-1,k] соответствует точка z=(-k+1)xk-1+(k-), xk[ xk-1,xk].

Теорема 7

Открытое множество в нормированном пространстве связно   две точки можно соединить ломаной, начинающейся в одной и кончающейся в другой, принадлежащей этому множеству.

Доказательство

1*) Достаточность очевидна, так как из линейной связности следует связность.

2*) Докажем необходимость. Пусть G – открытое связное множество в N. Зафиксируем точку х0G, и пусть ломаная, начинающаяся в точке х0 и заканчивающаяся в точке х, и принадлежащая G}. Это непустое (так

 как ) открытое множество. Если

отрезок  – открытое множество, так как если  в  нет точек (иначе добавив отрезок  , получили бы, что ), то есть . Имеем, что  – объединение двух открытых непересекающихся множеств. Одно из них пусто, то есть , то есть .

Геометрическое изображение комплексного числа z = x + iy. Выберем декартову прямоугольную систему координат. По оси абцисс отложим вещественную часть числа х, по оси ординат отложим мнимую часть числа у, получим на плоскости точку z с координатами ( х,у ) Ось ох называется вещественной осью Ось оу называется мнимой осью. Вся плоскость хоу называется плоскостью комплексного переменного.