ТОЭ Компьютерный монтаж Основы Flash Corel DRAW Учебник по схемотехнике Законы Кирхгофа P-CAD Autodesk Mechanical Desktop Электротехника Атомная физика Графический пакет OrCAD Теория множеств Оптическая физика Дифференциалы Интегралы Магнитные свойства Зонная теория Квантовая статистика Квантовая физика Магнитное поле Электростатика Геометрическая оптика Основы теории относительности Волновая функция Главную

Дифференциальное исчисление функций многих переменных Курс лекций

Теорема сжимающих отображений

Пусть f отображение полного метрического пространства М в себя и  (f сжимающее отображение)  (неподвижная точка) и она единственна.

Доказательство

Возьмем произвольную точку   Из-за сжимаемости, если   По обобщенному неравенству треугольника   . Последовательность xn – последовательность Коши  она сходится . Из-за непрерывности f f равномерно непрерывна на М)  , но .

Если  и  – неподвижные точки  .

Определение 2

Метрическое пространство М – связное, если его нельзя разбить на два непустых непересекающихся открытых множества, или, нельзя разбить на два непустых непересекающихся замкнутых множества, или, в М нет множеств одновременно открытых и замкнутых, кроме  и М.

Метрическое пространство М – несвязное, если его можно разбить на два непустых непересекающихся открытых множества, или, можно разбить на два непустых непересекающихся замкнутых множества, или в М  отличное от  и М множество, одновременно открытое и замкнутое.

Определение 3

Множество Е в метрическом пространстве М – связное (несвязное), если оно связно (несвязно), как метрическое пространство с той же метрикой.

Теорема 7

Метричекое пространство М – несвязно  на М  непрерывная действительнозначная функция, принимающая ровно 2 значения.

Доказательство

1*)Докажем необходимость. Пусть М несвязно, M=G1G2, G1G2=, G1 и G2 непустые ограниченные множества. Пусть . Прообраз  подмножества R –  или G1 или G2 или M=G1G2   непрерывна на М.

2*) Докажем достаточность. Пусть  непрерывная функция на М, принимающая ровно 2 значения – a и b. Положим . Пусть . Это непустые открытые непересекающиеся множества  что и требовалось доказать.

Геометрическое изображение комплексного числа z = x + iy. Выберем декартову прямоугольную систему координат. По оси абцисс отложим вещественную часть числа х, по оси ординат отложим мнимую часть числа у, получим на плоскости точку z с координатами ( х,у ) Ось ох называется вещественной осью Ось оу называется мнимой осью. Вся плоскость хоу называется плоскостью комплексного переменного.

Клеевое соединение http://sesia5.ru/eskiziki/index2.htm Найти общее решение дифференциального уравнения