ТОЭ Компьютерный монтаж Основы Flash Corel DRAW Учебник по схемотехнике Законы Кирхгофа P-CAD Autodesk Mechanical Desktop Электротехника Атомная физика Графический пакет OrCAD Теория множеств Оптическая физика Дифференциалы Интегралы Магнитные свойства Зонная теория Квантовая статистика Квантовая физика Магнитное поле Электростатика Геометрическая оптика Основы теории относительности Волновая функция Главную

Дифференциальное исчисление функций многих переменных Курс лекций

Теорма Вейерштрасса

Если f отображение из метрического пространства М в метрическое пространство N и f непрерывна на К – компакте в М  f(K) ограниченное множество в N.

Доказательство

Очевидным образом следует из Теоремы 2.

Теорма 4(Вейерштрасса)

Если f действительнозначная функция и f непрерывна на компакте К в метрическом пространстве М М  f ограничена на К и принимает на К наибольшее и наименьшее значение(К).

Доказательство

f(K) – ограниченное множество, непустое, если К. Пусть   , S и I не являются внешними f(K)  из-за замкнутости f(K) S и I принадлежат f(K).

Следствие 1

Если К – ограниченное замкнутое множество в Rn, а f непрерывная действительнозначная функция на К  f ограниченна на К и принимает наибольшее и наименьшее значения.

Определение 1

Функция f из метрического пространства М в метрическое пространство N равномерно непрерывна на ЕМ, если f определена на Е и  , или,  .

Геометрическое изображение комплексного числа z = x + iy. Выберем декартову прямоугольную систему координат. По оси абцисс отложим вещественную часть числа х, по оси ординат отложим мнимую часть числа у, получим на плоскости точку z с координатами ( х,у ) Ось ох называется вещественной осью Ось оу называется мнимой осью. Вся плоскость хоу называется плоскостью комплексного переменного.