Дифференциальное исчисление функций многих переменных Курс лекций

Теорма Вейерштрасса

Если f отображение из метрического пространства М в метрическое пространство N и f непрерывна на К – компакте в М  f(K) ограниченное множество в N.

Доказательство

Очевидным образом следует из Теоремы 2.

Теорма 4(Вейерштрасса)

Если f действительнозначная функция и f непрерывна на компакте К в метрическом пространстве М М  f ограничена на К и принимает на К наибольшее и наименьшее значение(К). Бракоразводный процесс в суде невозможен без адвоката.

Доказательство

f(K) – ограниченное множество, непустое, если К. Пусть   , S и I не являются внешними f(K)  из-за замкнутости f(K) S и I принадлежат f(K).

Следствие 1

Если К – ограниченное замкнутое множество в Rn, а f непрерывная действительнозначная функция на К  f ограниченна на К и принимает наибольшее и наименьшее значения.

Определение 1

Функция f из метрического пространства М в метрическое пространство N равномерно непрерывна на ЕМ, если f определена на Е и  , или,  .

Магнитное поле, электромагнитное взаимодействие Основы специальной теории относительности Развитие представлений о природе света Электромагнитная теория света Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта Магнитные свойства атомов Электротехника краткий справочник Законы Ома и Кирхгофа для электрической цепи Примеры решения задач по электротехнике Теоретические основы электротехники ТОЭ Метод узловых потенциалов Метод контурных токов Баланс мощностей Резонанс напряжений и токов Лабораторные и курсовые работы Учебник по схемотехнике, альбом схем Курс лекций по атомной физике