ТОЭ Компьютерный монтаж Основы Flash Corel DRAW Учебник по схемотехнике Законы Кирхгофа P-CAD Autodesk Mechanical Desktop Электротехника Атомная физика Графический пакет OrCAD Теория множеств Оптическая физика Дифференциалы Интегралы Магнитные свойства Зонная теория Квантовая статистика Квантовая физика Магнитное поле Электростатика Геометрическая оптика Основы теории относительности Волновая функция Главную

Дифференциальное исчисление функций многих переменных Курс лекций

Непрерывность функции

Определение 1 (непрерывности по Коши)

Функция f, отображающая из метрического пространства М в метрическое пространство N непрерывна в точке аМ по множеству ЕМ, если f определена в некоторой , или .

Если Е=М или а – внутренняя точка Е{a}, то упоминание о Е опускают.

Общий случай можно свести к последнему, если перейти от М к метрическому пространству Е{a}.

Если а не является предельной точкой Е и f определена в точке а, то f непрерывна в точке а по Е.

Если а – предельная точка Е, то условие непрерывности f в точке а по Е эквивалентно утверждению, что .

Функция f разрывна в точке а по множеству Е, если f определена в точке а и в некоторой  и f не является непрерывной в точке а по Е.

Определение 2 (непрерывности по Гейне)

Функция f, отображающая из метрического пространства М в метрическое пространство N непрерывна в точке аМ по множеству ЕМ, если f определена в некоторой  и для  последовательности аргументов tn, tnEa, имеем, что последовательность значений f(tn)f(a).

Геометрическое изображение комплексного числа z = x + iy. Выберем декартову прямоугольную систему координат. По оси абцисс отложим вещественную часть числа х, по оси ординат отложим мнимую часть числа у, получим на плоскости точку z с координатами ( х,у ) Ось ох называется вещественной осью Ось оу называется мнимой осью. Вся плоскость хоу называется плоскостью комплексного переменного.