ТОЭ Компьютерный монтаж Основы Flash Corel DRAW Учебник по схемотехнике Законы Кирхгофа P-CAD Autodesk Mechanical Desktop Электротехника Атомная физика Графический пакет OrCAD Теория множеств Оптическая физика Дифференциалы Интегралы Магнитные свойства Зонная теория Квантовая статистика Квантовая физика Магнитное поле Электростатика Геометрическая оптика Основы теории относительности Волновая функция Главную

Дифференциальное исчисление функций многих переменных Курс лекций

Если предел последовательности an равен а, то  ее подпослед. Имеет предел равный а.

Доказательство

Если , то .

Теорема 4

Если последовательность имеет предел, то он единственный.

Доказательство

Предположим, что  , то есть a=b.

Определение 3

Последовательность – сходящаяся, если она имеет предел.

Последовательность – расходящаяся, если она не имеет предела.

Определение 4

Последовательность an – ограниченная, если множество ее значений  – ограниченное множество.

Теорема 5

Если последовательность сходится, то она ограничена.

Доказательство

Если  сходится к 0, то есть это ограниченная последовательность. Пусть .

Теорема 6 (об отделимости)

Если .

Доказательство

Пусть  .

Определение 5

Последовательность an точек нормированного простраства N – бесконечно малая, если  – нулю линейного пространства N.

Геометрическое изображение комплексного числа z = x + iy. Выберем декартову прямоугольную систему координат. По оси абцисс отложим вещественную часть числа х, по оси ординат отложим мнимую часть числа у, получим на плоскости точку z с координатами ( х,у ) Ось ох называется вещественной осью Ось оу называется мнимой осью. Вся плоскость хоу называется плоскостью комплексного переменного.