Дифференциальное исчисление функций многих переменных Курс лекций

Теорема Больцано-Вейерштрасса

 бесконечное подмножество компакта в метрическом пространстве имеет предельную точку (принадлежащюю этому компакту).

Доказательство

Предположим обратное. Е – бесконечное подмножество компакта К в метрическом пространстве (М,), которое не имеет предельной точки  . При этом . Система таких окрестностей  покрывает М, а, значит, и К.  конечное подпокрытие К множествами . Это подпокрытие покрывает и Е и в  элементе  покрывает не более 1-ой точки Е. Получили противоречие с бесконечностью Е.

Следствие 1

 бесконечное подмножество Rn имеет предельную точку.

Определение 1

Последовательность точек в метрическом пространстве М – это отображение N в М:.

Подпоследовательность последовательности  точек метричеческого пространства М – это отображение N в М со свойством: , где nk – строго возрастающая последовательность натуральных чисел.

Определение 2

Точка аМ – предел последовательности  точек метрического пр-ва М, если , или, , или, .

Магнитное поле, электромагнитное взаимодействие Основы специальной теории относительности Развитие представлений о природе света Электромагнитная теория света Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта Магнитные свойства атомов Электротехника краткий справочник Законы Ома и Кирхгофа для электрической цепи Примеры решения задач по электротехнике Теоретические основы электротехники ТОЭ Метод узловых потенциалов Метод контурных токов Баланс мощностей Резонанс напряжений и токов Лабораторные и курсовые работы Учебник по схемотехнике, альбом схем Курс лекций по атомной физике