ТОЭ Компьютерный монтаж Основы Flash Corel DRAW доска для пола Учебник по схемотехнике Законы Кирхгофа P-CAD Autodesk Mechanical Desktop Электротехника Атомная физика Графический пакет OrCAD Теория множеств Оптическая физика Дифференциалы Интегралы Магнитные свойства Зонная теория Квантовая статистика Квантовая физика Магнитное поле Электростатика Геометрическая оптика Основы теории относительности Волновая функция Главную

Дифференциальное исчисление функций многих переменных Курс лекций

Определение 5

Система множеств  покрывает Е, если .

Определение 6

Множество К в метрическом пространстве М – компакт, если из  покрытия К открытыми множествами можно извлечь конечное подпокрытие.

Определение 6

Множество ЕM – ограниченное, если .

Теорема 5

 компакт – ограниченное замкнутое множество.

Доказательство

1*) Пусть К – компакт. Покроем К системой открытых шаров , где х0 – некоторая точка М,   покрывают К. Выберем из этих шаров шар с максимальным радиусом, он будет содержать все остальные, в том числе и К, К – ограниченное множество.

2*) Пусть  открытое множество , покрывает К .

  покрывающие К. Пусть   , М\К – открытое, а К – замкнутое.

Теорема 6

 замкнутое подмножество компакта – компакт.

Доказательство

Пусть К – компакт, F – замкнуто и FK. Пусть  – открытые множества, покрывающие F  – открытые множества, покрывающие М, а значит и К. Значит  конечное подпокрытие К. Удалив из него M\F (если оно входит в это подпокрытие), получим конечное подпокрытие F множествами . Что и требовалось доказать.

Магнитное поле, электромагнитное взаимодействие Основы специальной теории относительности Развитие представлений о природе света Электромагнитная теория света Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта Магнитные свойства атомов Электротехника краткий справочник Законы Ома и Кирхгофа для электрической цепи Примеры решения задач по электротехнике Теоретические основы электротехники ТОЭ Метод узловых потенциалов Метод контурных токов Баланс мощностей Резонанс напряжений и токов Лабораторные и курсовые работы Учебник по схемотехнике, альбом схем Курс лекций по атомной физике