ТОЭ Компьютерный монтаж Основы Flash Corel DRAW Учебник по схемотехнике Законы Кирхгофа P-CAD Autodesk Mechanical Desktop Электротехника Атомная физика Графический пакет OrCAD Теория множеств Оптическая физика Дифференциалы Интегралы Магнитные свойства Зонная теория Квантовая статистика Квантовая физика Магнитное поле Электростатика Геометрическая оптика Основы теории относительности Волновая функция Главную

Дифференциальное исчисление функций многих переменных Курс лекций

Определение

Точка х – предельная множества ЕM, если .

Точка х – точка соприк. множества ЕM, если .

Точка х – изолир. точка множества ЕM, если .

Теорема 3

Следующие утверждения эквивалентны: Задача. Найти коэффициенты разложения в ряд Фурье по синусам функции .

Е – замкнутое множество.

Е содержит все свои граничные точки.

Е содержит все свои точки соприкосновения.

Е содержит все свои предельные точки.

Доказательство

  и х не граничная точка

2)3) Точка соприкосновения Е – это внутренняя или граничная точка Е

3)4)  предельная точка – точка соприкосновения Е, т.е. входит в Е.

4)1) Пусть  х не предельная точка Е, т.е.  , М\Е –открытое множество, а Е – замкнутое.

Геометрическое изображение комплексного числа z = x + iy. Выберем декартову прямоугольную систему координат. По оси абцисс отложим вещественную часть числа х, по оси ординат отложим мнимую часть числа у, получим на плоскости точку z с координатами ( х,у ) Ось ох называется вещественной осью Ось оу называется мнимой осью. Вся плоскость хоу называется плоскостью комплексного переменного.