Дифференциальное исчисление функций многих переменных Курс лекций

Утверждение 1

 подмножество метрического пространства с той же метрикой – метрическое пространство.

Определение 1

Открытый шар с центром в точке х0 и радиусом r>0 – это  .

Замкнутый шар с центром в точке х0 и радиусом r0 – это  .

–окрестность точки х0 – это .

Проколотая –окрестность точки х0, где >0 – это  .

Определение 2

Точка х – внутренняя точка множества ЕM, если .

Точка х – внешняя точка множества ЕM, если .

Точка х – граничняя точка множества ЕM, если  и .

Определение 3

Множество EM – открытое, если  точка Е – внутренняя.

Множество ЕМ – замкнутое, если М\Е – открытое.