Теорема критерий Коши несобственной интегрируемости
Функция f интегрируема на [a,b) в несобственном смысле (по Риману, Мак-Шейну, Курцвейлю-Хенстоку) f удовлетворяет критерию Коши несобственной интегрируемости.
Доказательство
Пусть
несобственный интеграл – это 
, что эквивалентно критерию Коши:
Определение 4
Функция f абсолютно интегрируема в несобственном смысле
(несобственный интеграл 
абсолютно сходится) на [a,b), если 
f интегрируема (по Риману, Мак-Шейну,
Курцвейлю-Хенстоку) на [a,b] и сходится несобственный интеграл (в том же смысле)
от |f| на [a,b).
Теорема 5
Если несобственный интеграл от f по [a,b) абсолютно сходится, то он сходится (всюду в одном смысле).
Доказательство
.
Т.к.
, то выполнен критерий Коши несобственной интегрируемости
f на [a,b).