ТОЭ Компьютерный монтаж Основы Flash Corel DRAW Учебник по схемотехнике Законы Кирхгофа P-CAD Autodesk Mechanical Desktop Электротехника Атомная физика Графический пакет OrCAD Теория множеств Оптическая физика Дифференциалы Интегралы Магнитные свойства Зонная теория Квантовая статистика Квантовая физика Магнитное поле Электростатика Геометрическая оптика Основы теории относительности Волновая функция Главную

Интегральное исчисление Курс лекций

Несобственные интегралы

Определение 1

Если f определена на [a,b), где , для  интегрируема на  (в некотором смысле – Римана, Мак-Шейна, Курцвейля-Хенстока) и , то несобственный интеграл (Римана, Мак-Шейна, Курцвейля-Хенстока) на [a,b) – это .

Если интеграл по [a,b) существует и конечен, то f интегрируема в несобственном смысле на [a,b). Если интеграл не существует или бесконечен, то f неинтегрируема в несобственном смысле на [a,b).

Определение 2

Если f определена на (a,b], где , для  интегрируема на  (в некотором смысле – Римана, Мак-Шейна, Курцвейля-Хенстока) и , то несобственный интеграл (Римана, Мак-Шейна, Курцвейля-Хенстока) на (a,b] – это . Математический анализ

Теорема 3

Если f определена и ограничена на на [a,b),  интегрируема по Риману на , то при  доопределении в точке b f будет интегрируема по Риману на [a,b] и .

Доказательство

Множество точек разрыва F на [a,b) – объединение множеств точек разрыва f на   это множество меры 0 по Лебегу. При  доопределении f непрерывной на [a,b] почти всюду следует интегрируемость по Риману.

Определении 3

Функция f удовлетворяет критерию Коши несобственной интегрируемости на [a,b), если f определена на [a,b), для  интегрируема на  (в некотором смысле – Римана, Мак-Шейна, Курцвейля-Хенстока) и , или, что эквивалентно: .

Геометрическое изображение комплексного числа z = x + iy. Выберем декартову прямоугольную систему координат. По оси абцисс отложим вещественную часть числа х, по оси ординат отложим мнимую часть числа у, получим на плоскости точку z с координатами ( х,у ) Ось ох называется вещественной осью Ось оу называется мнимой осью. Вся плоскость хоу называется плоскостью комплексного переменного.

Выполнение технического рисунка и аксонометрии детали Важное место в жизни древних греков занимал театр