Несобственные интегралы
Определение 1
Если f определена
на [a,b), где 
, для 
интегрируема на 
(в некотором смысле – Римана, Мак-Шейна, Курцвейля-Хенстока)
и 
, то несобственный интеграл (Римана, Мак-Шейна, Курцвейля-Хенстока)
на [a,b) – это 
. 
Если интеграл по [a,b) существует и конечен, то f интегрируема в несобственном смысле на [a,b). Если интеграл не существует или бесконечен, то f неинтегрируема в несобственном смысле на [a,b).
Определение 2
Если
f определена на (a,b], где 
, для 
интегрируема на (в некотором смысле – Римана, Мак-Шейна, Курцвейля-Хенстока)
и 
, то несобственный интеграл (Римана, Мак-Шейна, Курцвейля-Хенстока)
на (a,b] – это 
. Математический
анализ
Теорема 3
Если f определена
и ограничена на на [a,b), интегрируема по Риману на 
, то при доопределении в точке
b f будет интегрируема по Риману на [a,b] и 
.
Доказательство
Множество
точек разрыва F на [a,b) – объединение множеств точек разрыва f на 
это множество меры 0 по Лебегу. При доопределении f непрерывной на [a,b]
почти всюду следует интегрируемость по Риману.
Определении 3
Функция f удовлетворяет критерию Коши несобственной интегрируемости
на [a,b), если f определена на [a,b), для интегрируема на (в некотором смысле – Римана, Мак-Шейна, Курцвейля-Хенстока)
и 
, или, что эквивалентно: 
.