Интегральное исчисление Курс лекций

Несобственные интегралы

Определение 1

Если f определена на [a,b), где , для  интегрируема на  (в некотором смысле – Римана, Мак-Шейна, Курцвейля-Хенстока) и , то несобственный интеграл (Римана, Мак-Шейна, Курцвейля-Хенстока) на [a,b) – это .

Если интеграл по [a,b) существует и конечен, то f интегрируема в несобственном смысле на [a,b). Если интеграл не существует или бесконечен, то f неинтегрируема в несобственном смысле на [a,b). Кстати сегодня в моде vertu Replica Hits.

Определение 2

Если f определена на (a,b], где , для  интегрируема на  (в некотором смысле – Римана, Мак-Шейна, Курцвейля-Хенстока) и , то несобственный интеграл (Римана, Мак-Шейна, Курцвейля-Хенстока) на (a,b] – это .

Теорема 3

Если f определена и ограничена на на [a,b),  интегрируема по Риману на , то при  доопределении в точке b f будет интегрируема по Риману на [a,b] и .

Доказательство

Множество точек разрыва F на [a,b) – объединение множеств точек разрыва f на   это множество меры 0 по Лебегу. При  доопределении f непрерывной на [a,b] почти всюду следует интегрируемость по Риману.

Определении 3

Функция f удовлетворяет критерию Коши несобственной интегрируемости на [a,b), если f определена на [a,b), для  интегрируема на  (в некотором смысле – Римана, Мак-Шейна, Курцвейля-Хенстока) и , или, что эквивалентно: .

Магнитное поле, электромагнитное взаимодействие Основы специальной теории относительности Развитие представлений о природе света Электромагнитная теория света Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта Магнитные свойства атомов Электротехника краткий справочник Законы Ома и Кирхгофа для электрической цепи Примеры решения задач по электротехнике Теоретические основы электротехники ТОЭ Метод узловых потенциалов Метод контурных токов Баланс мощностей Резонанс напряжений и токов Лабораторные и курсовые работы Учебник по схемотехнике, альбом схем Курс лекций по атомной физике