Интегральное исчисление Курс лекций

Первая теорема о среднем

Теорема

Если  монотонна на [a,b], а f интегрируема по  на [a,b] (в  из трех смыслов) то .

Доказательство

Пусть  неубывает на [a,b] . .

Если , то  и подходит  .Функции и их графики

Если , то .Мы предлагаем: проекты турецких бань

Теорема 6

Если f и g неотрицательны на [a,b], fg и g неитегрируемы на [a,b] (в  из трех смыслов), то .

Доказательство

Пусть g неотрицательна  и .

Если , то  и подходит  .

Если , то .

Теорема 7

Если f интегрируема на [a,b] (в  из трех смыслов), то .

Теорема 8

Если .