Интегральное исчисление Курс лекций

Теорема о замене переменных в интеграле Римана

Если fС[a,b], a  непрерывно дифференцируема на   , а F – неопределенный интеграл Римана от f, то .

Доказательство

F – неопределенный интеграл f, а  – неопределенный интеграл .

Теорема 4 (ряд Тейлора с отаточным членов в интегральной форме) Элементарная математика

Если  ((n+1) раз непрерывно дифференцируема на [х0,х]), то , (т.е. ).

Доказательство

Докажем по индукции.

При n=0: .

Пусть формула верна при n=m. Тогда докажем при n=m+1.