Интегральное исчисление Курс лекций

Функции ограниченной вариации

Определение 1

Пусть f определена на множестве ER. Вариация f на Е – это   .

Определение 2

Пусть f определена на множестве ER. Вариация f на Е – это  , где  – не более чем счетная система неперекрывающихся (непересекающихся или пересекающихся концами) отрезков, концы которых ai и bi из Е. Дифференциальные уравнения

Лемма 1

.

Доказательство

Пусть  – конечная система отрезков неперекрывающихся и упорядоченных по возрастанию.

 системы неперекрывающихся отрезков , с концами из Е: .

И  имеем равенство.

Определение 3

Функция f ограниченной вариации на Е, если .