ТОЭ Компьютерный монтаж Основы Flash Corel DRAW Учебник по схемотехнике Законы Кирхгофа P-CAD Autodesk Mechanical Desktop Электротехника Атомная физика Графический пакет OrCAD Теория множеств Оптическая физика Дифференциалы Интегралы Магнитные свойства Зонная теория Квантовая статистика Квантовая физика Магнитное поле Электростатика Геометрическая оптика Основы теории относительности Волновая функция Главную

Интегральное исчисление Курс лекций

Интегралы Стилтьеса

Определение 1

Пусть на [a,b] определены f(x) и (х). Функция f интегрируема по  на [a,b] по Риману-Стилтьесу (Мак-Шейну-Стилтьесу, Курцвейлю-Хенстоку-Стилтьесу) и I – ее интеграл, если  : , где .

Функциям f и  сопоставляется функция на (T,):   .

Интеграл Риману-Стилтьеса – предел по базе Римана (интеграл Мак-Шейна-Стилтьеса – предел по базе Мак-Шейна, интеграл Курцвейля-Хенстока-Стилтьеса – предел по базе Курцвейля-Хенстока).

Простейшие свойства

1. Если интеграл , то он единственный.

2. Если функция интегрируема по Риману-Стилтьесу или по Мак-Шейну-Стилтьесу, то и по Курцвейлю-Хенстоку-Стилтьесу и  .

3. (Линейность интеграла по функциям)

Если , то  в том же смысле  и , равные .

Если  и , то  в том же смысле  .

Если  и , то  в том же смысле  .

Критерий Коши интегрируемости

Пусть на [a,b] определены f(x) и (х). Функция f(x) интегрируема по  на [a,b] по Риману-Стилтьесу (Мак-Шейну-Стилтьесу, Курцвейлю-Хенстоку-Стилтьесу)  :

.

Геометрическое изображение комплексного числа z = x + iy. Выберем декартову прямоугольную систему координат. По оси абцисс отложим вещественную часть числа х, по оси ординат отложим мнимую часть числа у, получим на плоскости точку z с координатами ( х,у ) Ось ох называется вещественной осью Ось оу называется мнимой осью. Вся плоскость хоу называется плоскостью комплексного переменного.

http://termexn.ru/lopital/ Найдем объем пирамиды Решить систему уравнений методом Гаусса