Интегральное исчисление Курс лекций

Теорема (Витали)

Пусть система невырожденных отрезков  покрывает ограниченное множество Е в смысле Витали. Тогда можно выбрать не более чем счетную систему отрезков k, которая попарно не пересекается, покрывает почти все Е и .

Доказательство

Пусть , т.е. 1 покрывает Е в смысле Витали.    .

Получаем конечную или счетную систему последовательных отрезков i. Эти отрезки попарно не пересекаются. Покажем, что они покрывают почти все Е. Считается, что лучшее в мире тыквенное масло

А) Система отрезков i конечна. Тогда их объединение замкнутое множество. Если   не пересекаются с построеными i, что противоречит конечности последовательности i .

Б) Система отрезков i счетна. Т.к. отрезки i попарно не пересекаются, то для

Пусть . Возьмем  не пересекается с 1…n . Если все отрезки i, i<n, не пересекаются с , то . Это невозможно, значит  пересекается с некоторым i, i>n. Пусть j>n – номер первого из отрезков i, с которыми пересекается

Пусть  – раздутый в 5 раз относительно центра. Т.к.   что и требовалось доказать.

Магнитное поле, электромагнитное взаимодействие Основы специальной теории относительности Развитие представлений о природе света Электромагнитная теория света Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта Магнитные свойства атомов Электротехника краткий справочник Законы Ома и Кирхгофа для электрической цепи Примеры решения задач по электротехнике Теоретические основы электротехники ТОЭ Метод узловых потенциалов Метод контурных токов Баланс мощностей Резонанс напряжений и токов Лабораторные и курсовые работы Учебник по схемотехнике, альбом схем Курс лекций по атомной физике