ТОЭ Компьютерный монтаж Основы Flash Corel DRAW Учебник по схемотехнике Законы Кирхгофа P-CAD Autodesk Mechanical Desktop Электротехника Атомная физика Графический пакет OrCAD Теория множеств Оптическая физика Дифференциалы Интегралы Магнитные свойства Зонная теория Квантовая статистика Квантовая физика Магнитное поле Электростатика Геометрическая оптика Основы теории относительности Волновая функция Главную

Интегральное исчисление Курс лекций

Теорема (Витали)

Пусть система невырожденных отрезков  покрывает ограниченное множество Е в смысле Витали. Тогда можно выбрать не более чем счетную систему отрезков k, которая попарно не пересекается, покрывает почти все Е и .

Доказательство

Пусть , т.е. 1 покрывает Е в смысле Витали.    .

Получаем конечную или счетную систему последовательных отрезков i. Эти отрезки попарно не пересекаются. Покажем, что они покрывают почти все Е.

А) Система отрезков i конечна. Тогда их объединение замкнутое множество. Если   не пересекаются с построеными i, что противоречит конечности последовательности i .

Б) Система отрезков i счетна. Т.к. отрезки i попарно не пересекаются, то для

Пусть . Возьмем  не пересекается с 1…n . Если все отрезки i, i<n, не пересекаются с , то . Это невозможно, значит  пересекается с некоторым i, i>n. Пусть j>n – номер первого из отрезков i, с которыми пересекается

Пусть  – раздутый в 5 раз относительно центра. Т.к.   что и требовалось доказать.

Геометрическое изображение комплексного числа z = x + iy. Выберем декартову прямоугольную систему координат. По оси абцисс отложим вещественную часть числа х, по оси ординат отложим мнимую часть числа у, получим на плоскости точку z с координатами ( х,у ) Ось ох называется вещественной осью Ось оу называется мнимой осью. Вся плоскость хоу называется плоскостью комплексного переменного.