Интегральное исчисление Курс лекций

Теорема

Пусть f интегрируема по Мак-Шейну (Курцвейлю-Хенстоку) на [a,b]. Пусть для >0  (х)>0 на [a,b]:  (T,) согласованное с (х) (и с ii):  согласованного с (х) (и с ii) .

Доказательство

 отрезка i, согласованного с i(х) (и с jiji): . Пусть . Из-за произвольности kN имеем утверждение леммы.

Следствие 1

Пусть f интегрируема по Мак-Шейну (Курцвейлю-Хенстоку) на [a,b]. Пусть для >0  (х)>0 на [a,b]:  (T,) согласованное с (х) (и с ii):  согласованного с (х) (и с ii) .

Доказательство

Пусть