ТОЭ Компьютерный монтаж Основы Flash Corel DRAW Учебник по схемотехнике Законы Кирхгофа P-CAD Autodesk Mechanical Desktop Электротехника Атомная физика Графический пакет OrCAD Теория множеств Оптическая физика Дифференциалы Интегралы Магнитные свойства Зонная теория Квантовая статистика Квантовая физика Магнитное поле Электростатика Геометрическая оптика Основы теории относительности Волновая функция Главную

Интегральное исчисление Курс лекций

Дополнительные свойства интеграла Римана

Определение 1

R[a,b] – множество интегрируемых по Риману функций на [a,b]. Аналогично для интегралов Мак-Шейна и Курцвейля-Хенстока.

1. Если f,g  R[a,b], то fg R[a,b].

Следует из критерия Лебега.

2. Если f  R[a,b],   C[,], где .

Аналогично.

3. Если f  R[a,b] изменить в конечном числе точек, то полученная функция .

Докажем равенство. Разность двух функций отлична в конечном числе точек. Пусть это число k   отмеченное разбиение  

. Если . .  что и требовалось доказать.

4. Если f  R[a,b], то |f|  R[a,b] и .

Докажем неравенство.  .

5. Если f  R[a,b], f неотрицательна на [a,b] и  точка непрерывности х:.

Докажем это свойство. .

Пусть . Так как .

Следствие 5 (из пункта 5)

Если f  R[a,b] и f неотрицательна на [a,b] и  почти всюду на [a,b] .

Геометрическое изображение комплексного числа z = x + iy. Выберем декартову прямоугольную систему координат. По оси абцисс отложим вещественную часть числа х, по оси ординат отложим мнимую часть числа у, получим на плоскости точку z с координатами ( х,у ) Ось ох называется вещественной осью Ось оу называется мнимой осью. Вся плоскость хоу называется плоскостью комплексного переменного.