Интегральное исчисление Курс лекций

Для  разбиений  отрезка [a,b] и  определенной на [a,b] функции f:

.

Доказательство

1) .

2) Если может принимать сколь угодно большие значения   тоже может принимать бесконечно большие значения, т.е. .

Если все   .

Из-за произвольности .

Лемма 2

Если f интегрируема по Риману на [a,b], то

Доказательство

По критерию Коши интегрируемости по Риману имеем, что  

.