Теорема 1
Если f ограниченна и непрерывна почти всюду на [a,b], то f интегрируема на [a,b] по Риману и по Мак-Шейну.
Доказательство
Возьмем >0 и покроем все точки разрыва f на [a,b]
системой интервалов 
. Если
х – точка непрерывности на [a,b], то найдем (x)>0: 
. Система интервалов 
– система открытых множеств, покрывающих
[a,b].
Выберем конечное подпокрытие 
.
Возьмем , 
.
Пусть (T,) и (T1,)
два отмеченных разбиения с 
(для Мак-Шейна с 
) с 
(для Мак-Шейна с 
).
.
а)Если 
, 
.
Имеем 
.
Б)Если 
.
Следствие 1
Если f C[a,b] f интегрируема на [a,b] по Риману, по Мак-Шейну и по Курцвейлю-Хенстоку.
Следствие 2
Если f монотонна на [a,b], то f интегрируема [a,b] по Риману, по Мак-Шейну и по Курцвейлю-Хенстоку.