Определение 1
Колебание функции f на множестве Е (на котором f определена)
– это величина osc(f,E)=
.
Лемма 1
osc(f,E)=
.
Доказательство
1) 
2) Если 
или 
f(x)-f(y) может принимать сколь угодно большие
значения и 
.
Если 
и 
.
Лемма 2
Пусть 
– разбиение [a,b] 
верно равенство: 
.
Доказательство
, т.е. 
.
Определение 2
Если некоторое свойство выполняется для всех точек 
, кроме подмножества меры ноль по Лебегу,
то говорят, что это свойство выполняется почти всюду на Е.