Конспект лекций по курсу “Квантовая статистика”.

Статистика Ферми-Дирака

a

a

Частицы неразличимы, полуцелый спин, принцип Паули: в одном квантовом состоянии не может быть больше одной частицы. Каждое квантовое состояние либо заполнено единственной микрочастицей, либо не заполнено. Энергия дискретна. Ей соответствует функция Ферми-Дирака

Итак свойства твёрдых тел определяются свойством электронного газа, т.е.статистикой Ферми-Дирака, которая изучает свойства систем, состоящих из большого числа частиц. Важное значение имеет функция распределения частиц по энергиям n(E). Через dn обозначают число частиц в единице объёма, энергия которых заключена в бесконечно узком интервале энергии от Е до E+dE.

dn=n(E)dE (1) Адиабатический процесс Основы молекулярной физики и термодинамики

Функция n(E) позволяет рассчитать число частиц в единице объёма, энергия которых заключена в конечном интервале от E1 до E2.

 (2)

Если через n0 обозначить общее число частиц в единице объёма безотносительно к значению их энергий, т.е. концентрацию частиц, то из (2) вытекает следующее условие нормировки для функции распределения:

 (3)

Различные частицы системы имеют различные значения энергии, причём функция n(E) характеризует распределение частиц по энергиям. Зная n(E), можно рассчитать среднее значение энергии частиц данной системы:

 (4) или  (5)

Зная функцию распределения частиц по энергиям, можно найти среднее значение любой физической величины А(Е), зависящей от энергии частицы, Например, скорость частицы

 

Среднее значение А(Е) в системе частиц с известной функцией распределения n(E) определяется по формуле:

 (6)