Сопромат Основные виды деформаций Расчеты на прочность и жесткость при растяжении-сжатии Кручение стержней круглого сечения Сложное сопротивление. Изгиб с кручением Алгоритм решения задач статики Пример выполнения курсового задания

Сопромат, механика примеры решения задач

Поступательное движение твёрдого тела

Подпись:  

Рис. 2.18
Поступательным движением твёрдого тела называется такое движение, при котором любая прямая линия, проведенная на теле, остается во всё время движения тела параллельной своему начальному положению (рис. 2.18).

При поступательном движении траектории всех точек тела одинаковы (при наложении друг на друга траектории движения точек А, В, С совпадают), а скорости и ускорения всех точек геометрически равны:

VA = VB = VC = …; aA = aB = aС = ….

Эти свойства позволяют свести изучение поступательного движения тела к изучению движения его отдельной точки, т. е. к задаче кинематики точки. За такую точку, как правило, выбирают центр тяжести (центр масс) тела.

Рассматривается поступательное движение тела, при котором все его точки перемещаются параллельно неподвижной плоскости OXY (рис. 2.19).

Выражения XC = f1(t), YC = f2(t), описывающие движение центра С тяжести тела называют уравнениями поступательного движения твёрдого тела на плоскости.

Уравнений поступательного движения в пространстве три, а при прямолинейном поступательном движении – одно.

Подпись:  

Рис. 2.19

Таким образом, для тела при его поступательном движении имеем следующие выражения:

– уравнения поступательного движения тела в пространстве:

XC = f1(t), YC = f2(t), ZC = f3(t);

– уравнения поступательного движения тела параллельно плоскости OXY:

XC = f1(t), YC = f2(t);

– уравнение поступательного движения тела параллельно координатной оси ОХ

XC = f1(t).

Если заданы уравнения поступательного движения тела, то несложно определить скорость VC и ускорение aС центра масс, а следовательно, и скорость, и ускорение любой точки этого тела по следующим формулам.

Проекции , ,  скорости VC центра масс на координатные оси:

  = dXC/dt;  = dYC/dt;  = dZC/dt.

Модуль VC скорости центра масс

VC = .

Направляющие косинусы:

cos(VC, i) = / VC; cos(VC, j) = / VC;

cos(VC, k) = / VC.

Проекции , ,  ускорения центра масс на координатные оси:

  =  = d2XC/dt2;

  = d2YC/dt2;

 = d2ZC/dt2.

Модуль ускорения центра масс

aС = .

Направляющие косинусы:

cos(aС, i) = / aС; cos(aС, j) = / aС; cos(aС, k) = / aС.

Таким образом, зная уравнения поступательного движения тела, можно найти следующие кинематические характеристики:

траекторию движения;

положение тела на траектории движения в любой момент времени;

скорость любой точки и ориентацию вектора этой скорости в пространстве;

ускорение любой точки и ориентацию вектора этого ускорения в пространстве в любой момент времени.

Поступательное движение является простейшим видом движения твёрдого тела.


Введение в кинематику примеры решения задач