Сопромат Основные виды деформаций Расчеты на прочность и жесткость при растяжении-сжатии Кручение стержней круглого сечения Сложное сопротивление. Изгиб с кручением Алгоритм решения задач статики Пример выполнения курсового задания

Сопромат, механика примеры решения задач

Естественный способ задания движения точки

Подпись:  
Рис. 2.11

Естественный способ задания движения точки применяется в случае, когда траектория движения точки заранее известна. Траекторией могут быть как прямая, так и кривая линии (рис. 2.11).

На известной траектории движения точки выбирается неподвижная точка О, которую называют началом отсчёта дуговой координаты. Положение движущейся точки М на траектории определяется дуговой координатой, т. е. расстоянием ОМ = S, отложенным по траектории от начала отсчета О.

Прямую линию на рис. 2.11 можно считать дугой окружности, радиус которой равен бесконечности.

Расстояния, отложенные в одну сторону от точки О, условно считают положительным, а в противоположную сторону – отрицательным, т. е. устанавливается направление отсчета дуговой координаты. При движении точки М расстояние S от этой точки до неподвижной точки О изменяется с течением времени, т. е. дуговая координата S является функцией времени.

S = f(t).

Эту зависимость называют уравнением движения точки в естественных координатах.

Если вид функции S = f(t) известен, то для каждого значения времени ti можно найти значение дуговой координаты Si, отложить соответствующее расстояние по траектории от начала отсчета О и указать, где находится движущаяся точка М в этот момент времени.

Таким образом, движение точки определено, если известны следующие элементы: вид траектории движения точки (прямая линия, окружность, эллипс и т. д.); начало отсчёта (точка О) дуговой координаты; положительное и отрицательное (+, –) направления отсчёта дуговой координаты; уравнение движения S = f(t).

Дуговую координату точки не следует смешивать с длиной пути, пройденного точкой за время t.

Пример. Пусть уравнение движения точки имеет вид S = 10·sin(·t) см. При начальном времени t0 = 0 начальная координата S0 = 0. При t1 = 0,5 c S(t1) = 10 см; при t2 = 1 c S(t2) = 0; при t3 = 1,5 c S(t3) = – 10 см; при t4 = 2 c S(t4) = 0.

Таким образом, за время t4 = 2 c точка М прошла путь, равный 40 см, а её дуговая координата S4 в этот момент времени равна нулю.

2.6. Естественные координатные оси

Точка перемещается в пространстве по заданному уравнению движения S = f(t) (рис. 2.12).

Проведём в точке М кривой АВ соприкасающуюся плоскость, нормальную плоскость, перпендикулярную соприкасающейся плоскости, и спрямляющую плоскость, перпендикулярную соприкасающейся и нормальной плоскостям. Пересечением трёх плоскостей образован естественный трёхгранник.

Линию пересечения соприкасающейся и нормальной плоскостей называют главной нормалью.

Линию пересечения спрямляющей и соприкасающейся плоскостей называют касательной.

Линию пересечения спрямляющей и нормальной плоскостей называют бинормалью.

Подпись:  

Рис. 2.12

Естественными координатными осями называют три взаимно перпендикулярные оси: касательная (единичный вектор τ всегда направлен в сторону возрастания дуговой координаты S); главная нормаль (единичный вектор n направлен в сторону вогнутости траектории); бинормаль (единичный вектор b перпендикулярен векторам τ и n и направлен так же, как и вектор k по отношению к векторам i, j в правой декартовой системе отсчёта OXYZ) (рис. 2.13).

Подпись:  

Рис. 2.13

Если в правой системе отсчёта OXYZ смотреть на единичные векторы I, j с положительного направления оси OZ (навстречу вектору k), то для совпадения направлений векторов i, j вектор i необходимо поворачивать против хода часовой стрелки. По такому же правилу ориентируются в пространстве векторы τ, n, b.

Начало естественных координатных осей всегда располагается в точке (см. рис. 2.12) и при движении по траектории перемещается вместе с ней. Естественные координатные оси, оставаясь взаимно перпендикулярными, изменяют своё направление в пространстве. Следовательно, естественные координатные оси образуют подвижную систему отсчёта (ПСО).

Подпись:  

Рис. 2.14
Рассмотрим движение точки на плоскости OXY (рис. 2.14).

На рис. 2.14 орты τ и n расположены в соприкасающейся плоскости, а орт b не виден, так как он перпендикулярен ортам τ и n и плоскости рисунка.

Главная нормаль всегда проходит через центр кривизны траектории движения точки. Здесь ρ – радиус кривизны траектории движения. При движении точки по окружности радиусом R радиус кривизны траектории ρ = R. При движении точки по прямой линии ρ = . В остальных случаях при движении точки по криволинейной траектории радиус её кривизны является переменной величиной.

Кинематикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве, вне связи с силами, определяющими это движение.

Скорость точки Скорость – векторная величина, характеризующая быстроту и направление движения точки в данной системе отсчёта.

Скорость точки

Определение ускорения точки


Введение в кинематику примеры решения задач